การบวกลบพหุนาม มีหลักการง่ายๆนิดเดียวคือ จับพหุนามที่คล้ายกันมาบวก มาลบกัน

พหุนามที่คล้ายกันคือพหุนามที่มีตัวแปรเหมือนกัน   เช่น

5x   คล้ายกับ  6x ,7x,-4x,12x   เพราะมีตัวแปรเหมือนกันคือ x

12xy  คล้ายกับ 15xy,-12.5xy,11yx, 14yx     เพราะมีตัวแปรเหมือนกันคือ xy   เขียนสลับที่กันได้นะ

\(2x^{2}\)   คล้ายกับ  \(6x^{2},-15x^{2}\)    เพราะมีตัวแปรเหมือนกันคือ \(x^{2}\)

มาดูกันเลยครับมาดูการบวกลบพหุนามกับเลย ลองทำแบบฝึกหัดกันเลยครับ

ตัวอย่าง จงหาผลบวกผลลบของพหุนามต่อไปนี้โดยให้พหุนามตัวแรกเป็นตัวตั้ง

\(1)\quad 2x^{2}+3x-5\)    กับ     \(6x-x^{2}\)

วิธีทำ 

มาดูการบวกก่อน

\(=2x^{2}+3x-5+6x-x^{2}\)    จับพหุนามที่คล้ายกันอยู่กลุ่มเดียวกันก่อน

\(=(2x^{2}-x^{2})+(3x+6x)-5\)

\(=x^{2}+9x-5\)

มาดูการลบ
การลบสำคัญนะต้องใส่วงเล็บให้ชัดเจนและคูณกระจายลบเข้าไป

\(=(2x^{2}+3x-5)-(6x-x^{2})\)        คูณกระจายลบเข้าไป

\(=2x^{2}+3x-5-6x+x^{2}\)

\(=2x^{2}+x^{2}+3x-6x-5\)

\(=3x^{2}-3x-5\)


\(2)\quad 3x^{2}+5x-4 \)        และ   \(-7x^{2}+1\)

วิธีทำ 

มาดูการบวกก่อน

\( 3x^{2}+5x-4 + (-7x^{2}+1)\)

\(=3x^{2}+5x-4 -7x^{2}+1\)

\(=3x^{2}-7x^{2}+5x-4+1\)

\(=-4x^{2}+5x-3\)

มาดูการลบ
การลบสำคัญนะต้องใส่วงเล็บให้ชัดเจนและคูณกระจายลบเข้าไป

\( 3x^{2}+5x-4 - (-7x^{2}+1)\)         เอาลบคูณกระจายเข้าไป

\( =3x^{2}+5x-4 +7x^{2}-1)\) 

\(=3x^{2}+7x^{2}+5x-4-1\)

\(=10x^{2}+5x-5\)


\(3)\quad x^{2}+3y^{2}\)     และ   \(3x+y\)

วิธีทำ  จะเห็นว่าข้อนี้ไม่มีพหุนามที่คล้ายกันเลยดังนั้นก็ไม่ต้องทำอะไรมาก  ถ้าเป็นการลบก็แค่คูณกระจายลบเข้าไปครับ

การบวก

\( x^{2}+3y^{2}+3x+y\)

การลบ

\( x^{2}+3y^{2}-(3x+y)\)

\(=x^{2}+3y^{2}-3x-y\)


\(4)\quad 4y^{2}z+y^{2}\)      และ   \(7y^{2}+yz-3y^{2}z\)

วิธีทำ 

การบวก

\(4y^{2}z+y^{2}+7y^{2}+yz-3y^{2}z\)

\(=4y^{2}z-3y^{2}z+y^{2}+7y^{2}+yz\)

\(=y^{2}z+8y^{2}+yz\)

การลบ

\(4y^{2}z+y^{2}-(7y^{2}+yz-3y^{2}z)\)

\(=4y^{2}z+y^{2}-7y^{2}-yz+3y^{2}z\)

\(=7y^{2}z-6y^{2}-yz\)