ควอร์ไทล์

ดังนั้นจากรูปจะได้ว่า \(Q_{1}=5 \quad , Q_{2}=7\quad , Q_{3}=9\)

นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายคับพอดีว่า ข้อมูลมันสามารถแบ่งออกเป็นสี่ส่วนได้พอดี ก็เลยง่ายแต่ถ้าข้อมูลไม่สามารถแบ่งได้ เราก็จะทำอีกวิธีหนึ่งคับ เดียวจะกล่าวถึงอีกต่อไป

ส่วน Decile และ Percentile ก็คอนเซปต์คล้ายๆกันคับ

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดข้อมูลดังต่อไปนี้

10 12 15 20 25 26 28 29 33 34 36 38 40 42 42

จงหา ควอไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ  จากข้อมูลในตัวอย่างที่ 2 เขาเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากมาให้เราแล้ว และข้อมูลเยอะกว่าจากที่เคยยกตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 ฉนั้นถ้าเรามานั้่งจับข้อมูลมาเรียงเป็นส่วนๆเหมือนตัวอย่างที่1 ก็จะเสียเวลาถ้าข้อมูลเยอะ ฉนั้นวิธีการทำถ้าข้อมูลมีเยอะจะมีวิธีการทำดังนี้

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก่อน ข้อนี้โจทย์เรียงมาให้เรียบร้อย

2. คำนวณหาตำแหน่งของ ควอร์ไทล์ใดๆ ซึ่งมีสูตรในการคำนวณดังนี้

\(Q_{r}=\frac{r}{4}(N+1)\)

เมื่อ r คือควอร์ไทล์ใดๆ  และ

N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด

ดังนั้นข้อนี้ให้หา \(Q_{3}\) นั่นคือ r=3 , N=15

ตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 คือ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(15+1)=12\)

ข้อควรระวังข้อนี้ไม่ได้ตอบ  12 นะครับ คำตอบคือข้อมูลตัวที่ 12 นะระว้งด้วย

ข้อมูลตัวที่ 12  คือ  38

ดังนั้น \(Q_{3}=38  \) Ans

ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จำนวนประกอบด้วยจำนวนต่อไปนี้

4 8 8 9 14 15 18 18 22 25

ควอร์ไทล์ที่สามของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด(o-net 49)

วิธีทำ ข้อนี้เรียงข้อมูลมาให้แล้วฉนั้นคำนวณหาตำแหน่งเลย

\(Q_{3}=\frac{3}{4}(10+1)\)

\(Q_{3}=\frac{33}{4}=8.25\)

ควอร์ไทล์ที่สามคือข้อมูลตัวที่ 8.25 ซึ่งต่างจากข้อข้างบนเพราะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ต้องมีการคำนวณต่ออีก

ก็ใช้บัญญัติไตรยางค์ในการคำนวณง่ายๆ

เราต้องไปดูข้อมูลตำแหน่งที่ 8 คือ 18  และข้อมูลตำแหน่งที่ 9 คือ 22

ตำแหน่งต่างกัน 1 (9-8=1)ข้อมูลต่างกัน 4(22-18=4)

ตำแหน่งต่างกัน 0.25 (8.25-8)ข้อมูลต่างกัน \(\frac{4}{1}\times 0.25=1\)

นั่นคือข้อมูลในตำแหน่งที่ 8 และข้อมูลในตำแหน่งที่ 8.25 มีข้อมูลมีค่าต่างกันอยู่  1

ข้อมูลในตำแหน่งที่ 8 คือ 18 ข้อมูลตัวที่ 8.25 ต้องเป็น 19 (เพราะต้องต่างกันอยู่ 1 นะ)

ดังนั้น \(Q_{3}=19\) Ans ไม่ยากใช่ไหม 555

ตัวอย่างที่ 4 ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้ 5 10 12 20 x 26 30 42 47 y ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้ว ควอร์ไทล์ที่สองของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด(o-net 57)

วิธีทำข้อนี้ดูเหมือนจะยาก ไม่ยากครับแต่ยุ่งเฉยๆเพราะหลายขั้นตอนเหลือเกิน ต้องหา x ก้บ y ให้ได้่ก่อน

โจทย์ให้หา ควอร์ไทล์ที่ 2

ตำแหน่งของ \(Q_{2}=\frac{2}{4}(10+1)=5.5\)

ควอร์ไทล์ที่สองคือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 5.5 ซึ่งเกี่ยวของกับค่า x  แต่การที่เราจะหาค่า x ได้ต้องหาค่า y ก่อน เริ่มหาเลยครับ

โจทย์บอกว่า พิสัย =45  ซึ่ง พิสัย = ข้อมูลมากสุด - ข้อมูลน้อยสุด ดังนั้น

\(พิสัย = y-5\)

\(45=y-5\)

\(y=50\)

ต่อไปหา x  ครับ  หา x จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต(\(\bar{x}\))ครับ

\(\bar{x}=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+y}{10}\)

\(26.4=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\)

\(26.4=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\)

\(26.4=\frac{242+x}{10}\)

\(26.4 \times 10=242+x\)

\(264-242=x\)

\(x=22\)

เริ่มทำต่อเพื่อหาคำตอบเลยครับ

ตำแหน่งห่างกัน 1 (6-5) ข้อมูลต่างกัน 4 (26-22)

ตำแหน่งห่างกัน 0.5 (5.5-5) ข้อมูลจะต่างกัน \(\frac{4}{1}\times 0.5=2\)

ดังนั้นข้อมูลตัวที่ 5 และ ข้อมูลตัวที่ 5.5 มีค่าต่างกัน 2

ข้อมูลตัวที่ 5 คือ 22  ข้อมูลตัวที่ 5.5 ต้องเป็น 24 (เพราะต่างกัน 2)

แต่การคำนวณหาคำตอบในข้อนี้ เนื่องจาก ตำแหน่งที่ 5.5 เป็นตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางระหว่างตำแหน่งที่ 5 กับตำแหน่งที่ 6 ดังนั้น เอาข้อมูลในตำแหน่งที่ 5 กับ 6 มาหาค่าเฉลี่ยก็ได้ครับ

\(Q_{2}=\frac{22+26}{2}=24\)  แต่ที่ทำการเทียบบัญญัติไตรยางค์ให้ดูเผื่อมันไม่อยู่ตรงกลางจะได้ทำได้

ข้อนี้ก็ตอบเลย

\(Q_{2}=24\) Ans

เป็นไงบ้างข้อสอบ o-net ไม่ยากครับสนุกดีนะผมว่า

ลิงค์นี้เป็นการหาควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ไปอ่านดูได้คับเตรียมตัวก่อนสอบ

ดูวิดีโอประกอบครับสำหรับคนขี้เกียจอ่าน

ต่อไป ก็ไปลองทำแบบฝึกหัด ควอร์ไทล์ที่เป็นข้อสอบ o-net บ้างครับ ออกทุกปีเลยครับ

O-net 57

32.ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้ \(5,10,12,20,x,26,30,42,47,y\)  ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้ว ควอร์ไทล์ที่สองของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด

1. 20
2. 21
3. 23
4. 24
5. 25

วิธีทำ ข้อนี้ถือว่าไม่ยากคับง่ายมากๆ

เขาบอกว่าพิสัยเท่ากับ 45 นั่นคือเอาข้อมูลสูงสุด ลบ ข้อมูลต่ำสุด เท่ากับ 45 นั่นเองครับจึงได้ว่า

\begin{array}{lcl}y-5&=&45\\y&=&45+5\\y&=&50\end{array}

นั่นคือเราได้ว่า \(y=50\)  นั่นเองครับ

เขาบอกอีกข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ \(26.4\) นั่นคือเราจะได้สมการนี้ครับ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+y}{10}\\26.4&=&\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\\26.4&=&\frac{242+x}{10}\\242+x&=&26.4\times 10\\x&=&264-242\\x&=&22\end{array}

นั่นคือ เราจะได้ข้อมูลดังนี้  5,10,12,20,22,26,30,42,47,50

ต่อไปเราก็หาควอร์ไทล์ที่สองครับ ซึ่งต้องหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่สอง\(Q_{2}\)ก่อนครับ

ตำแหน่ง \(Q_{r}=\frac{r}{4}(N+1)\)

ตำแหน่ง \(Q_{2}=\frac{2}{4}(10+1)=5.5\)

นั่นคือ \(Q_{2}\) คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่ง 5.5 ครับ นั่นคืออยู่ตรงกลางระหว่างข้อมูลตำแหน่งที่ 5 กับตำแหน่งที่ 6

ข้อมูลตำแหน่งที่ 5 คือ 22

ข้อมูลตำแหน่งที่ 6 คือ 26

ดังนั้น \(Q_{2}=\frac{22+26}{2}=24\) นั่นเองครับ ตอบ 24

O-net 51

34. ช้อมูลชุดหนึ่ง ถ้าเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ได้เป็นลำดับเลขคณิตต่อไปนี้

\(2,5,8,\cdots ,92\)

ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 68
2. 69
3. 71
4. 72

วิธีทำ ข้อนี้ถือว่าเป็นข้อสอบที่สวยครับเพราะว่าเป็นการบูรณาการระหว่างการวัดตำแหน่งที่ข้อมูล กับ ลำดับเลขคณิต 

ข้อนี้ก่อนที่เราจะหาควอร์ไทล์ที่ 3 ได้เราต้องรู้ก่อนว่าข้อมูลที่เรียงเป็นลำดับเลขคณิตนี้มีทั้งหมดกี่พจน์ หรือก็คือข้อมูลมีกี่ตัวนั้นเอง ดังนั้นเราไปหากันเลย ทุกคนคงจำได้นะครับว่า สูตรในการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตคือ \(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)  เริ่มเลย ซึ่ง \(a_{1}=2,d=5-2=3\)

\begin{array}{lcl}a_{n}&=&a_{1}+(n-1)d\\92&=&2+(n-1)(3)\\92&=&2+3n-3\\n&=&\frac{93}{3}\\n&=&31\end{array}

ดังนั้นมีข้อมูลทั้งหมด 31 ตัวนั้นเองครับ

ต่อไปหาควอร์ไทล์ที่ 3  เริ่มจากหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 \((Q_{3})\) ก่อน

ตำแหน่งของ \(Q_{r}=\frac{r}{4}(N+1)\)

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(31+1)=24\)

นั้นคือ \(Q_{3}\) คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 24 หรือถ้าเราพูดในเรื่องของลำดับข้อมูลนี้ก็คือพจน์ที่ 24 นั่นเองครับ\(a_{24}\)

จาก  \(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)  ดังนั้น

\begin{array}{lcl}a_{24}&=&a_{1}+(24-1)d\\&=&2+(23)(3)\\&=&71\end{array}

นั่นคือควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ \(71\) นั่นเอง

1. จากการทดสอบระดับสติปัญญาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 20 คน ปรากฏผลดังนี้ \(82,84,86,90,93,94,95,95,97,98,100,102,104,105,105,108,110,112,115,120\) จงหา \(Q_{3},D_{4}\) และ \(P_{80}\)

วิธีทำ ก่อนอื่นต้องเอาข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน แต่โจทย์ใจดีเรียงมาให้แล้ว หาตำแหน่งก่อน

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3(20+1)}{4}=15.75\) ดังนั้น \(Q_{3}\) เป็นข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ \(15.75\) นั่นก็คือ

\(Q_{3}=105+(3\times 0.75)=107.25\)

ตำแหน่งของ \(D_{4}=\frac{4(20+1)}{10}=8.4\) ดังนั้น \(D_{4}\) เป็นข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ \(8.4\) นั่นคือ

\(D_{4}=95+(2\times 0.4)=95.8\)

ตำแหน่งของ \(P_{80}=\frac{80(20+1)}{100}=16.80\) ดังนั้น \(P_{80}\) เป็นข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ \(16.80\) นั่นก็คือ

\(P_{80}=108+(2\times 0.8)=109.6\)

แบบฝึกหัดและหัวอื่นๆที่เกี่ยวข้อง

• ควอร์ไทล์
• ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
• ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
• เดไซล์
• เดไซล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
• เปอร์เซนไทล์
• การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

\begin{array}{lcl}Q_{r}&=&\frac{r}{4}\times N\\Q_{2}&=&\frac{2}{4}\times 50\\Q_{2}&=&25\end{array}

ตอนนี้เรารู้ว่า \(Q_{2}\) นี้คือข้อมูลตัวที่ 25  นั่นเอง ไม่ใช่ตอบ 25 นะครับ ก่อนจะทำต่อขออธิบายดูรูปด้านล่างประกอบนะครับ

ดูรูปแล้วหวังว่าจะเข้าใจมากยิ่งขึ้นครับ ก็คือ เราจะได้ว่า

\(F_{L}=18\)

\(f_{x}=20\)

\(I=10\)

\(\frac{r}{4}N=25\)

จะเห็นว่า ควอร์ไทล์ที่ 2  คือข้อมูลที่อยู่ในช่วง 21-30  ดังนั้น

ขอบล่างหรือว่า \(L=21-0.5=20.5\)

เอาข้อมูลนี้ไปแทนค่าในสูตรในการหาควอร์ไทล์เลยครับ

\begin{array}{lcl}Q_{2}&=&L+\left(\frac{\frac{rN}{4}- F_{L}}{f_{x}}\right)I\\Q_{2}&=&20.5+\left(\frac{25-18}{20}\right)10\\Q_{2}&=&20.5+3.5\\Q_{2}&=&24\end{array}

แบบฝึกหัดและหัวอื่นๆที่เกี่ยวข้อง

• Quartile (ควอร์ไทล์)
• ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
• ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
• เดไซล์
• เดไซล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
• เปอร์เซนไทล์
• การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

เดไซล์

เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่