63. กำหนดให้ \(g(x)=\left[f(x)\right]^{4}\) ถ้า \(f(1)=2\) และ \(f^{\prime}(x)=\frac{5}{x}\) แล้วค่าของ \(g^{\prime}(1)\) คือข้อใดต่อไปนี้

1. 100
2. 120
3. 140
4. 160

วิธีทำ  ข้อนี้ให้เอาฟังก์ชัน \(g\) มาดิฟครับซึ่งการดิฟฟังก์ชัน\(g\) นั้นต้องดิฟแบบใช้ กฎลูกโซ่ ก็คือดิฟใน แล้วดิฟนอกนั่นแหละคับ เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}g(x)&=&\left[f(x)\right]^{4}\\g^{\prime}(x)&=&4\left[f(x)\right]^{3}f^{\prime}(x)\\g^{\prime}(x)&=&4\left[f(x)\right]^{3}\frac{5}{x}\\so\\g^{\prime}(1)&=&4\left[f(1)\right]^{3}(5)\\g^{\prime}(1)&=&(4)(2)^{3}(5)\\g^{\prime}(1)&=&(4)(8)(5)\\g^{\prime}(1)&=&160\end{array}

64. กำหนดให้ \(f(x)=\frac{\left(x^{2}-1\right)^{3}}{g(x)}\) โดยที่ \(g(2)=f^{\prime}(2)=3\) แล้ว \(g^{\prime}(2)\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 11
2. 12
3. 13
4. 14

วิธีทำ ข้อนี้บอกเลยว่าต้องใช้การดิฟผลหารครับ แต่ก่อนอื่นเราหา \(f(2)\) เอาไว้ก่อนได้ใช้แน่นอนคับ เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}f(x)&=&\frac{\left(x^{2}-1\right)^{3}}{g(x)}\\f(2)&=&\frac{\left(2^{2}-1\right)^{3}}{g(2)}\\f(2)&=&\frac{27}{3}\\f(2)&=&9\end{array}

ต่อไปหา \(g(x)\) เลยครับผม เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}f(x)&=&\frac{\left(x^{2}-1\right)^{3}}{g(x)}\\g(x)&=&\frac{\left(x^{2}-1\right)^{3}}{f(x)}\\g^{\prime}(x)&=&\frac{f(x)\frac{d}{dx}(x^{2}-1)^{3}-(x^{2}-1)^{3}f^{\prime}(x)}{(f(x))^{2}}\\g^{\prime}(x)&=&\frac{f(x)\cdot 3\cdot (x^{2}-1)^{2}\cdot 2x-(x^{2}-1)^{3}f^{\prime}(x)}{(f(x))^{2}}\\g^{\prime}(2)&=&\frac{f(2)\cdot 3\cdot (2^{2}-1)^{2}\cdot (2)(2)-(2^{2}-1)^{3}f^{\prime}(2)}{(f(2))^{2}}\\g^{\prime}(2)&=&\frac{[9\cdot 3\cdot 9\cdot 4]-[27\cdot 3]}{9^{2}}\\g^{\prime}(2)&=&12-1\\g^{\prime}(2)&=&11\quad\underline{Ans}\end{array}