ค้นหา

ความรู้เบื้องต้นของการประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

วันนี้ผมจะเขียนบทความเกี่ยวกับ concept หรือว่าสิ่งที่จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเรื่องนี้ส่วนมากจะเกี่ยวข้องกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แต่ก่อนที่จะแก้สมการได้ นั้นเราต้องรู้เกี่ยวกับ concept หรือความหมายส่วนประกอบอื่นที่จำเป็นต้องรู้และนำมาใช้ประกอบในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ทบทวนความรู้

1.สัญลักษณ์แทนจำนวน

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน(Number)โดยปกติ ได้แก้ ตัวเลข(nemerical) เช่น \(25\) เป็นตัวเลขแทนจำนวนยี่สิบห้า แต่เมื่อกล่าวถึงจำนวนทั่วไป เราอาจใช้สัญลักษณ์ที่เป็นตัวอักษร เช่น กล่าวว่า \(a\) แทนจำนวนจริง \(a\)อาจะเป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้ เช่น เป็นจำนวนเต็ม \((a=-5)\) หรือเป็นเศษส่วน \((a=\frac{2}{3})\)

ประโยคเปิด (open sentence) คือ ข้อความซึ่งยังไม่สามารถบอกได้ว่า ข้อความนั้นเป็นจริง หรือไม่จริง(เท็จ)เช่น

\(2+x=7\)  เป็นประโยคเปิด เพราะยังบอกไม่ได้ว่า เป็นจริง หรือ เป็นเท็จ

\( 2+5=7\) เป็นประโยคปิด เพราะบอกได้ว่าเป็น จริง

\(2+6=7\) เป็นประโยคปิด เพราะบอกได้ว่าเป็น เท็จ

2. ตัวแปร (variable)

ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนต่างๆในประโยคเปิด นิยมเขียนแทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษเช่น \(x,y,z\) เป็นต้น ตัวอย่างของประโยคเปิด  \(y+2=7\)  มี \(y\) เป็นตัวแปร  ซึ่ง \(y\) อาจแทนด้วยจำนวนๆใดๆก็ได้ที่ทำให้ประโยคเป็นจริง

3.ค่าคงตัว (constant)

คือ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนซึ่งคงที่แน่นอนตายตัว เช่น ตัวเลข \(25\) หรือ ค่า \(\pi\)

4. พจน์ (term)

จำนวนแต่ละจำนวน  เรียกว่า  พจน์ ซึ่งอาจแสดงด้วยตัวเลข รวมทั้งเครื่องหมาย \(+\) หรือ \(-\) ข้างหน้าตัวอักษร เช่น

เช่น \(5+x-y\)

มีอยู่ 3 พจน์คือ \(5,x,-y\)

\( x^{2}-4y+9\) มี 3 พจน์ คือ \( x^{2},-4y,9\) ครับ

5.สัมประสิทธิ์ (coefficient)

คือ ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าตัวแปร

เช่น

\(5x\) พจน์มีสัมประสิทธิ์คือ \(5\) มีตัวแปรคือ \(x\)

\(8y^{2}\) พจน์นีัมีสัมประสิทธิ์คือ \(8\) มีตัวแปรคือ \(y\)

\(9mn\) พจน์มีสัมประสิทธิ์คือ \(9\) มีตัวแปรคือ \(mn\)

 

6. สมการเชิงเส้น (linear equation)

คือ สมการที่มีตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรเป็น \(1\)

เช่น \(2x+5=0\) , \(7y-3=0\)

สมการเชิงเส้น เรียกอีกอย่างว่า สมการเส้นตรง เพราะกราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงครับ

7. กฎการย้ายข้าง (Transposition Law)

การย้ายข้างเรืองนี้เป็นเรื่อที่จะต้องนำมาใช้ในการแก้สมการครับ

กฎของการย้ายข้างในการแก้สมการมีอยู่ว่า

ย้ายพจน์ที่เป็นบวก ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ พจน์นั้นจะกลายเป็นลบทันที เช่น

\(x+20=30\) ย้าย \(20\) ไปอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการ \(20\) ตอนแรกเป็นบวกพอย้ายมาอยู่ฝั่งขวาของสมการจะกลายเป็นลบทันที จะได้

\(x=30-20\)

\(x=10\)

ย้ายพจน์ที่เป็นลบ ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ พจน์นั้นจะกลายเป็นบวกทันที เช่น

\(x-20=50\) ย้าย \(-20\) ไปอยู่ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการ \(-20\) ย้ายไปอยู่ฝั่งขวาจะเป็น \(+20\) ครับ  จะได้

\(x=50+20\)

\(x=70 \)

ย้ายตัวที่คูณอยู่ ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ จะกลายเป็นหารทันที เช่น

\(5x=20\)     5 คูณอยู่เวลาย้ายข้างไปอยู่อีกฝั่งหนึ่งของสมการก็จะกลายเป็นหารทันที จะได้

\(x=\frac{20}{5}\)

\(x=4\)

ย้ายตัวที่หารอยู่ ไปอีกฝั่งหนึ่งของสมการ จะกลาย เป็นคูณทันที เช่น

\(\frac{x}{5}=50\)   5 หารอยู่เวลาย้ายไปอยู่อีกฝั่งหนึ่งของสมการก็จะกลายเป็นคูณทันที จะได้

\(x=50 \times 5 \)

\(x=500 \)

8. กฎการคูณไขว้ (Rule of Cross Multiplication)

การคูณไขว้นี้สามรถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นได้น่ะครับ ผมจะยกตัวอย่างให้ดูเลยน่ะครับว่า เขาทำกันยังไงน่ะครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ \(\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=\frac{1}{24}\)

วิธีทำ \(\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=\frac{1}{24}\)

\(\frac{(8)(x)-(6)(x)}{(6)(8)}=\frac{1}{24}\)      

\(\frac{8x-6x}{48}\)\(=\)\(\frac{1}{24}\)

\(\frac{2x}{48}\)\(=\)\(\frac{1}{24}\)

\(2x=\frac{1}{24} \times 48 \)

\(2x=\frac{48}{24}\)

\(2x=2\)

\(x=\frac{2}{2}\)

\(x=1\)

ตัวอย่างนี้เป็นการนำกฏการคูณไขว้ไปช่วยในการแก้สมการน่ะครับ ดูจากรูปภาพน่ะครับว่าทำยังไง ไม่ยากครับ แล้วก็ใช้การย้ายข้างด้วยครับ ต้องหัดทำเยอะๆจนชำนาญครับ

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{1}{3} \)

วิธีทำ ข้อนี้ใช้การคูณไขว้เหมือนเดิมครับ

\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{1}{3} \)

\(\frac{(3x-2x)}{(2 \times 3)}= \frac{1}{3} \)

\(\frac{x}{6}=\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{1}{3} \times 6\)

\(x=\frac{6}{3}\)

\(x=2\)

เป็นยังไงบ้างครับกับการคูณไขว้ครับ ไม่ยากน่ะ หาอ่านเพิ่มเติมในนี้ได้ครับในเรื่องการแก้สมการเชิงเส้น

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com