1. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 60 ,54 ,42 และ 30 แล้วเหลือเศษ 9 ทุกจำนวนคือข้อใดต่อไปนี้ (o-net 52)

1. 3771
2. 3780
3. 3789
4. 3798

วิธีทำ ข้อนี้คือหาจำนวนนับที่น้อยที่หารด้วย  60 ,54, 42 และ 30 ลงตัว ออกมาก่อน ซึ่งวิธีการหาก็คือ หา ค.ร.น ของ 60,54,42,30 นั่นเองครับ ซึ่งวิธีการหา ค.ร.น. ที่ง่ายและรวดเร็วที่สุดคือการหารสั้นนั่นเองครับ ซึ่งให้ทุกคนก็หาเองนะครับ ถ้าหาถูกจะได้ว่า

ค.ร.น. ของ 60,54,42 และ 30 คือ 3780  แต่เข้าต้องการให้หารแล้วเหลือเศษ 9 ดังนั้นคำตอบก็คือ

3780+9=3789  นั่นเองครับ ตอบตัวเลือกที่ 3

---

2. ให้ \(a\) เป็นจำนวนที่มากที่สุด ที่หาร 170 และ 94 แล้วเหลือเศษ 5 และ เศษ 4 ตามลำดับ แล้ว \(a+5\) ไม่เป็นพหุคูณของจำนวนใดต่อไปนี้ (o-net 53)

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

วิธีทำ เราต้องการหาจำนวนที่มากที่สุดที่ไปหาร  170 ให้เหลือเศษ 5 และไปหาร 94 เหลือเศษ 4 ตามลำดับ ฉะนั้นเราต้องเอา

\begin{array}{lcl}170-5&=&165\\90-4&=&94\end{array}

จากนั้นเราก็หา ห.ร.ม. ของ 165 และ 90  

อันนี้ให้ไปหา ห.ร.ม. เองนะครับเพราะใครๆก็หาเป็นจะได้ว่า ห.ร.ม. ของ 165 และ 90 คือ 15

นั่นหมายความว่าเจ้า 15 เนียะไปหาร 165 และ 90 ลงตัว แต่ไปหาร 170 และ 94 เหลือเศษ 5 และเศษ 4 ตามลำดับครับ

ตอนนี้สรุปก็คือเราได้ \(a=15\) นั่นเองครับ

แต่โจทย์ถามว่า \(a+5\) ไม่เป็นพหุคูณของใครนั่นก็คือ 

\(a+5=20\)  นั่นก็คือถามว่า 20 ไม่เป็นพหุคูณของใครนั่นเอง จากตัวเลือกที่เขาให้มาจะเห็นว่า 3 ไปหาร 20 ไม่ลงตัว ดังนั้น 20 ไม่เป็นพหุคูณของ 3 ตอบตัวเลือก 2

---

3. ต้องการแบ่งนักเรียนชาย 25 คนและนักเรียนหญิง 20 คน ออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน ให้จำนวนกลุ่มน้อยที่สุดได้กี่กลุ่ม (o-net 58)

1. 4
2. 5
3. 9
4. 13

วิธีทำ  ต้องการให้ได้กลุ่มละเท่าๆ กัน ดังนั้นวิธีการหาคำตอบคือ หา ห.ร.ม. ของ 25  และ 20  ก็คือหาตัวเลขที่มากที่สุดที่ไปหารทั้ง 25 และ 20 ลงตัว ซึ่งก็คือ 5 นั่นเอง ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 25 และ 20 คือ 5 

\( 25\div 5=5\) หมายความว่านักเรียนชายได้ทั้งหมด 5 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน

\(20\div 5=4\) หมายความว่านักเรียนหญิงได้ทั้งหมด 4 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน

ดังนั้นจะได้นักเรียนทั้งหมด \(5+4=9\) กลุ่ม

---

4. นางกัลยามีลูกชาย 3 คน ชื่อ ใหญ่ กลาง และเล็ก ทั้งสามคนอยู่ต่างจังหวัด แต่ทุกคนจะแวะมาเยี่ยมแม่เสมอและตกลงกันว่า ใหญ่มาเยี่ยมแม่ทุก 4 วัน กลางมาเยี่ยมแม่ทุก 5 วัน เล็กมาเยี่ยมแม่ทุก 6 วัน ถ้าลูกทั้งสามมาเยี่ยมแม่พร้อมกันในวันขี้นปีใหม่ วันที่ 1 มกราคม 2560 วันที่เท่าใดลูกทั้งสามคนจะมาเยี่ยมแม่พร้อมกันในครั้งต่อไป (เดือนกุมภาพันธ์มี 28 วัน) (o-net 59)

1. วันที่ 12 มกราคม 2560
2. วันที่ 20 มกราคม 2560
3. วันที่ 1 มีนาคม 2560
4. วันที่ 2 มีนาคม 2560

วิธทำ  โจทย์แบบนี้หาวันที่มาพร้อมกัน ใช้ความรู้ของการหา ค.ร.น. ครับ ข้อนี้ก็คือหา ค.ร.น. ของ  4,5 และ 6  นั่นเองครับ ไปตั้งหาหารสั้นหาเองนะครับ ไม่ยาก 

ค.ร.น. ของ 4,5 และ 6 คือ \(2\times 2\times 3\times 5=60\) นั่นคือหลังจากที่มาเยี่ยมแม่พร้อมกันเมื่อวันที่ 1 มกราคม อีก 60 วันสามคนนี้ก็จะมาเยี่ยมแม่พร้อมกันอีกครับ ก็มาเริ่มนับกันเลยในวันที่ 60 ตรงกับวันที่เท่าไร

มกราคม 30  วัน (วันที่ 1 มกราไม่นับนะ)

กุมภาพันธ์ 28 วัน

มีนาคม อีก 2 วัน ครบแล้วครับ \(30+28+2=60\) วัน

ดังนั้นในวันที่ 60 ตรงกับวันที่ 2 มีนาคม 2560 นั่นเองครับ

---

5. จากสถานีขนส่ง มีรถโดยสารไปตลาดสดออกทุก 25 นาที รถโดยสารไปโรงพยาบาลออกทุก 40 นาที ถ้ารถโดยสารทั้งสองเส้นทางออกรถเที่ยวแรกพร้อมกันเวลา 6.00 น.  เวลาที่รถโดยสารทั้งสองเส้นทางจะออกจากสถานีขนส่งพร้อมกันในครั้งถัดไปคือเวลาใด (o-net 60)

1. 8.00 น.
2. 8.40 น.
3. 9.20 น.
4. 10.00 น.

วิธีทำ  โจทย์ข้อนี้ทำเหมือนข้อข้างบนเลยคับ คือ หา ค.ร.น. ของ 25 และ 40  

ตั้งหารสั้น หาเลยครับ ถ้าหาถูกต้อง ค.ร.น. ของ 25 และ 40 คือ \(5\times 5\times 8=200\) 

ก็คืออีก 200 นาทีรถโดยสารทั้งสองเส้นทางจะออกจากสถานี้พร้อมกันครับ

จะเห็นว่า 200 นาทีก็คือเท่ากับ 3 ชั่วโมง 20 นาที นั่นเอง

ออกรถเที่ยวแรกพร้อมกันเวลา 6.00 น. อีก 3 ชั่วโมง 20 นาที จะออกจากสถานีพร้อมกันอีกซึ่งตรงกับเวลา 9.20 น. นั่นเองคับ

---

6. ข้อใดต่อไปนี้ผิด (o-net 52)

1. ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 4
2. ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 24
3. ตัวประกอบร่วมของ 8 และ 12 คือ 1,2 และ 4
4. ตัวหารร่วมของ 8 และ 12 คือ 2 และ 4

วิธีทำ  ข้อนี้ง่ายครับ เขาถามว่าข้อไหนผิด มองรู้เลยไม่ต้องคิดมาก ตอบตัวเลือก 4 เพราะว่าตัวหารร่วมของ 8 และ 12 คือ 1,2 และ 4

---

7.ถ้าเขียนเศษส่วน \(\frac{1}{7}\) ในรูปทศนิยมซ้ำ จะได้ทศนิยมในตำแหน่งที่ 37  เป็นเท่าไร (o-net 52)

1. 1
2. 5
3. 7
4. 8

วิธีทำ  ข้อนี้ไม่ต้องคิดอะไรมาก ตั้งหารไปเลยเพื่อดูว่า \(\frac{1}{7}\) ถ้าเขียนเป็นทศนิยมซ้ำจะเท่ากับเท่าไร

\(\frac{1}{7}=0.142857142857142857....\)  เห็นแล้วใช่ไหมครับซ้ำกันตรงไหน จึงได้

ทศนิยมตำแหน่งที่ 37 คือ 1

---

8. ผลบวกของเศษส่วน 3 จำนวนต่อไปนี้ \(\frac{2007}{2999}+\frac{8008}{5998}+\frac{2009}{3997}\)

มีค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มในข้อใดต่อไปนี้มากที่สุด (o-net 52)

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

วิธีทำ ข้อนี้เขาถามผลบวกใกล้เคียงจำนวนใด เราใช้ความรู้การประมาณค่าในการหาผลบวกเลยคับ

2007 ประมาณเป็น 2000

2999 ประมาณเป็น 3000

8008 ประมาณเป็น 8000

5998 ประมาณเป็น 6000

2009 ประมาณเป็น 2000

3997 ประมาณเป็น 4000

จึงได้ว่า

\begin{array}{lcl}\frac{2000}{3000}+\frac{8000}{6000}+\frac{2000}{4000}&=&\frac{2}{3}+\frac{8}{6}+\frac{2}{4}\\&=&\frac{2}{3}+\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\\&=&\frac{6}{3}+\frac{1}{2}\\&=&2.5\end{array}

ดังนั้นคำตอบข้อนี้ใกล้เคียงกับ \(2.5\approx 3\) ตอบตัวเลือกที่ 3