ค้นหา

โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ในหัวข้อนี้เป็นการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นเรื่องที่ค่อนข้างยากพอสมควร สำหรับ

เด็กไทย เท่าที่ผมสอนหนังสือมา เด็กไทยอ่อนตรงเรื่องวิเคราะห์ วิเคราะห์ไม่เป็น แก้ปัญหาไม่ได้  เรื่องนี้เป็นเรื่องของโจทย์ปัญหา นักเรียนต้องวิเคราะห์โจทย์แล้วสร้างอสมการจากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้  มาดูขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหากันดีกว่าครับ  ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มี 5  ขั้นตอนดังนี่

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์ให้อะไรมาบ้าง  ถามหาอะไรบ้าง

ขั้นที่ 2 (สำคัญ)  กำหนดตัวแปรขึ้นมา โดยการกำหนดตัวแปรนั้น มีหลักการง่ายๆคือ โจทย์ถามหาอะไร ก็ให้สิ่งที่โจทย์ถามหานั้นเป็นตัวแปร เช่น  โจทย์ถามว่า สมศรีจะเหลือเงินอย่างมากเท่าไร  เวลากำหนดตัวแปรเราก็ควรกำหนดว่า  ให้สมศรีเหลือเงิน  x  บาท

ขั้นที่ 3 (สำคัญมาก) เป็นการสร้างอสมการขึ้นมาจากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดมาให้ เช่น  โจทย์บอกว่า สมพรมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง พ่อให้เงินสมพรเพิ่มอีก 100  บาท วันรุ่งขึ้นสมพรนำเงินที่มีอยู่ ไปซึ้ออาหารให้สัตว์เลี้ยงเป็นเงิน 50  บาท ปรากฎว่า สมพรเหลือเงินอยู่มากกว่า 200 บาท   จากเงื่อนไขของโจทย์ที่กำหนดมาให้เราสามารถสร้างอสมการได้ดังนี้

หลังจากที่เราวิเคราะห์โจทย์แล้ว เราก็กำหนดตัวแปรครับ  โจทย์บอกว่าสมพรมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง เราก็สามารถกำหนดตัวแปรได้ดังนี้ ให้ สมพรมีเงินอยู่ x  บาท

จากโจทย์เราสามารถสร้างอสมการได้ดังนี้  x + 100-50  >  200 (บวก 100 เพราะพ่อให้เงินสมพรเพิ่ม , ลบ 50 เพราะเอาเงินไปซื้อของ)

ขั้นที่ 4   เป็นการแก้อสมการที่เราสร้างขึ้นมาจากขั้นที่ 3

ขั้นที่ 5 เป็นการตรวจคำตอบ   หลังจากที่เราแก้อสมการได้คำตอบจากขั้นที่ 4 เราก็ต้องมาตรวจตำตอบเพื่อดูว่าคำตอบที่เราได้นั้นเป็นไปตามเงื่อนใขในโจทย์หรือไม่

หลังจากที่เรารู้ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแล้ว ผมว่าเราลองมาทำโจทย์กันน่ะครับ คณิตศาสตร์ต้องหัดทำโจทย์เยอะๆครับ

ตัวอย่างที่ 1 แก้วอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ \(\frac{2}{5}\) ของเล่ม  วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า   รวมสองวันอ่านได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนอย่างมากกี่หน้า

วิธีทำ มาดูวิธีการทำครับ หลังจากอ่านโจทย์  วิเคราะห์โจทย์แล้ว โจทย์ถามว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนอย่างมากกี่หน้า ก็คือถามหาจำนวนหน้าของหนังสือ

โจทย์ถามหาอะไรแทนตัวนั้นเป็นตัวแปรครับ เราก็ให้ว่า ให้หนังสือเล่มนี้มีจำนวน  x  หน้า

วันแรก อ่านได้ \(\frac{2}{5}\)     ของเล่ม หมายความว่า   อ่านได้ \(\frac{2}{5}x\) (เพราะว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวน x หน้า)

วันที่สอง อ่านได้ 25  หน้า

ดังนั้นรวมสองวันจะอ่านได้     \(\frac{2}{5}x + 25 \)

โจทย์บอกว่ารวมสองวันอ่านได้มากว่า ครึ่งเล่ม หมายความว่า  \(\frac{2}{5}x +25 > \frac{x}{2}\) ได้มาแล้วครับอสมการจากเงื่อนไขที่ีโจทย์กำหนดให้

ต่อไปก็เป็นการแก้อสมการ หาค่า x  (จำนวนหน้าของหนังสือ)

จะได้   \(\frac{2x}{5}- \frac{x}{2} > -25 \)

\(\frac{4x-5x}{10} > -25 \)

\(-x > -250 \)

\( x< 250 \)

ผมไม่ขอตรวจสอบคำตอบน่ะครับ ลองไปตรวจสอบคำตอบเองน่ะครับว่าคำตอบที่ได้เป็นไปตามเงื่อนไขหรือเปล่า สรุปข้อนี้ก็คื่อ หนังสือเล่มนี้มีจำนวนหน้าน้อยกว่า 250 หน้าฟันธงครับ

ตอบ x < 250

ตัวอย่างที่ 2 ปัญญามีเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท จงหาว่ามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากอย่างที่คิดโจทย์อาจจะยาวยืด แต่ง่ายนิดเดียวครับ ลองมาวิเคราะห์โจทย์กันก่อนครับ ว่าโจทย์ถามหาอะไรคับ  โจทย์ถามวามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญใช่ไหม  โจทย์ถามหาอะไรเราก็ให้สิงที่โจทย์ถามหาเป็นตัวแปร ในที่เราให้  มีเหรียญห้าบาทอยู่ x  เหรียญ

ที่นี้มาดูเงื่อนไขที่โจทย์บอกมา โจทย์บอกว่ามีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ ตอนนี้เรามีเหรีญห้าบาทอยู่ x เหรียญ มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทจำนวน 12 เหรียญ แสดงว่ามีเหรียญบาทอยู่จำนวน x + 12 เหรียญ(งงไหมตรงนี้)

ตอนนี้สรุปได้ก็คือ 1. มีเหรียญห้าบาทอยู่  x  เหรียญคิดเป็นเงิน  5x บาท งงไหมถ้างงอ่านในวงเล็บ(สมมุติเรามีเหรียญห้าบาทอยู่สี่เหรียญคิดเป็นเงินได้คือ 5 คูณ 4 ซึ่งเท่ากับ 20 บาท)

2. มีเหรียญบาทอยู่  x + 12 เหรียญ คิดเป็นเงิน x + 12 บาท งงไหมถ้างงอ่านในวงเล็บ (สมมุติเรามีเหรียญบาท 100 เหรียญ คิดเป็นเงิน ก็คือ 100 บาท)

ที่นี้มาดูเงื่อนไขของโจทย์อีกน่ะครับ โจทย์บอกว่านับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท

นั่นแสดงว่า เอาเงินมารวมกันจะได้อสมการคือ  \( 5x+x+12 \geq 300 \)

เมื่อได้อสมการก็แก้อสมการเพื่อหาค่า x ครับ

\(6x \geq 300-12\)

\(6x \geq 288 \)

\( x \geq  \frac{288}{6} \)

\(x \geq 48 \)

ตอบ \(x\geq 48 \) นั่นก็คือมีเหรียญห้าบาทอย่างน้อย 48 เหรียญครับ ง่ายๆ ไม่อยาก อ่านแล้วงงไหม ผมเขียนเขียนบรรเยอะไปหรือเปล่า ถ้าอ่านแล้วไม่เข้าใจ ยังไงก็คอมเม้นด้วยแล้วกันครับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com