1.พิจารณาประโยคต่อไปนี้
1.1 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5 มากกว่า 2
1.2 ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่น้อยกว่า 14
1.3 ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 20 ไม่เท่ากับ 50
1.4 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง มากกว่า 10
1.5 ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5 น้อยกว่า 100
จากข้อความ 1.1 - 1.5 เราสามารถเขียนข้อความให้อยู่ในรูปประโยคที่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
ดังนี้
1.1 x + 5 > 2
1.2 \(2x+7\geq 14\)
1.3 \(x-20\neq 50\)
1.4 \(2x>10\)
1.5 \(5x+5<100\)
จากข้อ 1.1 - 1.5 เรียกว่าอสมการ เข้าใจไหมครับ พูดง่ายๆ นะ่ครับ ประโยคหรือข้อความที่ปรากฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้ \(>,<,\geq,\leq.\neq\) ในประโยค เรียกว่าอสมการ คำตอบของอสมการเหล่านี้เมื่อนำไปวาดกราฟ กราฟจะออกมาเป็นเส้นตรง จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้น และมีเพียงตัวแปรเดียว จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ต่อไปผมจะพูดถึงการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการที่ง่ายมาก ถ้าใครทีีแก้สมการได้ ก็จะแก้อสมการได้ ง่ายมากครับ ปอกกล้วยเข้าปาก
เรามาดูวิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดีกว่าครับ
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x + 14 > 22
วิธีทำ จากโจทย์ x + 14 > 22
จะได้ x > 22 - 14 ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากบวก ย้ายมากเป็นลบ
x > 8
ตอบ x > 8
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ x - 20 < 50
วิธีทำ จากโจทย์ x - 20 < 50
x < 50 + 20 ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากลบย้ายมากเป็นบวก
x < 70
ตอบ x < 70
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ \(5(x-4) \geq 30 \)
วิีธีทำ \(5(x-4) \geq 30 \) เอา 5 คูณเข้าไปในวงเล็บครับ
\(5x-20 \geq 30 \) ต่อไปย้าย 20 ไปบวกครับ
\(5x \geq 30 +20 \)บวกเลยครับ ได้ 50 ใช่ไหม
\(5x \geq 50 \) 5 คูณอยู่ย้ายไปหารครับ
\( x \geq \frac{50}{5} \)
\( x \geq 10 \)หารกันได้ 10 ครับ
ตอบ \( x \geq 10 \)
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ \( m+3 > m+2 \)
วิธีทำ จากอสมการข้อนี้ ให้ลองแทนค่า m ด้วยจำนวนจริงต่างๆดูน่ะคับ
ลองแทนค่า m=1 จะได้
1+3 > 1+2
4>3 สี่มากกว่าสามซึ่งจริง
ลองแทนค่า m=5 จะได้
5+3 > 5+2
8 > 7 แปดมากกว่าเจ็ดซึ่งจริง
จะเห็นได้ว่าไม่ว่าแทน m ด้วยจำนวนจริงใดๆก็ตาม อสมการนั้นเป็นจริงหมด คำตอบของอสมการข้อนี้คือ จำนวนจริงทั้งหมดเลยคับ
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ \( x+5 \geq 12 \)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ จริงแล้วการแก้อสมการมีหลักวิธีการเหมือนกับการแก้สมการคับ ไม่ยาก ค่อยอ่านแล้วจะเข้าใจเอง
\( x+5 \geq 12 \) ห้าบวกอยู่ย้ายไปลบในจ๊ะ ก็จะได้
\( x \geq 12-5\) ลบเลขเป็นก็ทำได้แล้วจ๊ะ
\(x\geq 7 \)
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมการต่อไปนี้ \(\frac{x+1}{3} -2 \neq 14 \)
วิธีทำ \(\frac{x+1}{3} -2 \neq 14 \) ย้ายสองไปบวกก่อนน่ะจ๊ะ ก็จะได้
\(\frac{x+1}{3}\neq 14+2 \)
\(\frac{x+1}{3}\neq 16 \) สามหารอยู่ ย้ายไปคูณคับ ก็จะได้
\(x+1\neq 16 \times 3 \)
\(x+1\neq 48 \) ต่อไปย้ายหนึ่งไปลบคับ จะได้
\(x \neq 48-1\)
\(x \neq 47\)
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้อสมการต่อไปนี้ \(\frac{3}{8}x+2 \neq \frac{3}{2}x+5\)
วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่ามีเศษส่วนด้วย คือคนคิดโจทย์พยายามโยงไปหาเรื่องเกี่ยวกับเศษส่วน คิดว่าหลายคนคงไม่ค่อยชอบเศษส่วน ผมก็เหมือนกัน ไม่ค่อยชอบมันดูเกะกะ จากโจทย์จะเห็นว่ามีส่วน 8 กับส่วน 2 เราจะกำจัดสองตัวนี้ออกน่ะโดยการนำ ค.ร.น ของ 8 และ 2 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ ค.ร.น. ของ 8 และ 2 คือ 8 นำ 8 คูณเข้าก็จะได้
\(8(\frac{3}{8}x+2) \neq 8(\frac{3}{2}x+5)\)
\((8\times \frac{3}{8}x+8\times 2 ) \neq (8\times \frac{3}{2}x+8\times 5)\) ตัดทอนน่ะ แปดตัดกับแปด และอีกฝั่งคือ สองตัดกับแปดน่ะเหลือสี่ ก็จะได้
\( 3x+16 \neq 4(3x)+40\)
\(3x+16\neq 12x+40\) พจน์ไหนที่มีตัวแปร x ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันเพื่อที่จะนำมาบวกลบกันได้ ก็จะได้
\(3x-12x\neq40-16\)
\(-9x\neq 24\)
\(x\neq \frac{24}{-9}\) ตัดทอนน่ะ จะได้
\(x\neq-\frac{8}{3}\)
สามารถอ่านต่อได้ตามลิงค์นี้อีกลิงค์ครับที่ผมเขียนเพิ่มเติมเอาไว้การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพยายามทำเองนะครับแล้วค่อยดูเฉลยครับ
ศึกษาเพิ่มเติมจากวิดีโอ ด้านล่างได้เลยคับ