วันนี้มาดูข้อที่เป็นโจทย์ปัญหาบ้างครับ อันนี้เป็นเฉลยขัอสอบ สอวน.คอมพิวเตอร์ปี 2558 ข้อที่ 23
23. เศษส่วนจำนวนหนึ่ง ถ้านำ \(\frac{2}{3}\) บวกกับเศษ เศษส่วนนั้นจะมีค่าเพิ่มขึ้น \(\frac{1}{21}\) ถ้านำ \(\frac{1}{2}\) ลบออกจากส่วน เศษส่วนนั้นจะมีค่า \(\frac{2}{9}\) จงหาผลบวกเศษกับส่วน
ก.11 ข.13 ค.15 ง.17
วิธีทำ ข้อนี้ก็กำหนดตัวแปรขึ้นมาเลยครับแล้วสร้างระบบสมการจากเงื่อนไขในโจทย์ครับ
ผมกำหนดให้ \(\frac{x}{y}\) คือเศษส่วนที่เราต้องการ
โจทย์เขาบอกว่า ถ้านำ \(\frac{2}{3}\) บวกกับเศษ เราก็จะได้ \(\frac{x+\frac{2}{3}}{y}\) เมื่อบวกเข้าแล้วโจทย์บอกว่า เศษส่วนนั้นจะมีค่าเพิ่มขึ้นเป็น \(\frac{1}{21}\) นั่นคือเราจะได้สมการเป็น
\[\frac{x+\frac{2}{3}}{y}-\frac{x}{y}=\frac{1}{21}\quad \quad .....(1)\]
ต่อจากนั้นโจทย์บอกว่า ถ้านำ \(\frac{1}{2}\) ลบออกจากส่วน เราก็จะได้ \(\frac{x}{y-\frac{1}{2}}\) เมื่อลบออกแล้วโจทย์บอกว่าเศษส่วนนั้นจะมีค่าเท่ากับ \(\frac{2}{9}\) นั่นคือเราจะได้สมการเป็น
\[\frac{x}{y-\frac{1}{2}}=\frac{2}{9}\quad \quad .....(2)\]
ข้อนี้เราลองเอาสมการที่ (1) มีจัดรูปดูจะได้
\begin{array}{lcl}\frac{x+\frac{2}{3}}{y}-\frac{x}{y}&=&\frac{1}{21}\\\frac{x-x+\frac{2}{3}}{y}&=&\frac{1}{21}\\y&=&\frac{2}{3}\times 21\\y&=&14\end{array}
เมื่อได้ค่า \(y\) แล้วนำไปแทนค่าในสมการที่ (2) จะได้ค่า \(x=3\) ดังนั้น
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{14}\)
โจทย์ให้หาผลบวกของเศษกับส่วน ก็คือ \(x+y=3+14=17\quad Ans\)