มาดูข้อนี้ครับวันนี้ เป็นข้อสอบ สอวน.คอมพิวเตอร์ ปี2558 ข้อ 4 นะครับโจทย์ก็คือ
4. ถ้า \(3^{x}+5^{y}=652\) โดยที่ \(x\) และ \(y\) เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ \(x+y\) คือข้อใด
ก.6 ข.7 ค.8 ง.9
วิธีทำ ข้อนี้ถ้ามองเจตนาคงออกข้อสอบออก ก็จะไม่ยากครับ ผู้ออกข้อสอบต้องการให้เราแยก 652 ในอยู่ในรูปการบวกของสองพจน์ซึ่งสองพจน์ต้องเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 3 และ 5 ลองทำดูครับ
\begin{array}{lcl}3^{x}+5^{y}&=&27+625\\&=&3^{3}+5^{4}\end{array}
จากตรงนี้เราจะเห็นว่า \(x=3,\quad y=4\)
ดังนั้น \(x+y=3+4=7\)