19. ผลลัพธ์ของ \(16^{13}\times 5^{42}\) เป็นจำนวนที่มีกี่หลัก

1. 36
2. 46
3. 56
4. 66

วิธีทำ ข้อนี้เขาถามหาจำนวนหลักนะคับ ไม่ได้ถามหาคำตอบจากการคูณ เช่น \(3\times 1000=3000\) เจ้าตัวสามพันนี้เป็นตัวเลขที่มี 4 หลัก คำตอบก็คือ 4 นั่นเองครับ

การทำข้อนี้ก็คือพยายาม  คือพยายามทำให้เลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 10 ให้ได้ เพราะว่า สิบยกกำลังอะไรก็ตามก็คือจะมีเลขศูนย์ในหลักต่างๆต่อไปเรื่อยๆ มองเห็นภาพไหม ถ้ายังไม่เห็นเดี๋ยวเราไปดูตัวอย่างการทำเลยดีกว่าคับ

\begin{array}{lcl}16^{13}\times 5^{42}&=&(2^{4})^{13}\times 5^{42}\\&=&2^{52}\times 5^{42}\\&=&2^{10}\times 2^{42}\times 5^{42}\\&=&2^{10}\times (2^{42}\times 5^{42})\\&=&2^{10}(2\times 5)^{42}\\&=&2^{10}\times 10^{42}\\&=&1024\times 10^{42}\end{array}

จะเห็นได้ว่า \(10^{42}\) มีเลขศูนย์อยู่ 42 ตัว พอเอาไปคูณกับ 1024 คือตัวเลขสี่หลัก ดังนั่นคูณเสร็จก็จะมีทั้งสิ้น 46 หลักนั่นเองคับ