24. จงหาผลบวกของเลขโดดจากการคำนวณ \((2^{255}\times 5^{256})-1\)

วิธีทำ ข้อนี้ใครยังไม่เข้าใจโจทย์ ยกตัวอย่างให้เห็น เช่น เราทำการคูณกันระหว่างจำนวนสองจำนวนคือ \(12\times 20=240\) 

ผลลัพธ์คือ \(240\) และผลบวกของเลขโดดที่ได้จากการคำนวณคือ \(2+4+0=6\) ข้อนี้ตอบ \(6\) นั่นเองคับ

ต่อไปมาดูวิธีการทำข้อนี้กันเลย แนวคิดคือ ทำเลขยกกำลังที่โจทย์ให้มา ทำฐานให้เป็น 10 ให้ได้คับ เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}(2^{255}\times 5^{256})-1&=&(2^{255}\times \color\red{5^{255}\times 5^{1}})-1\\&=&\left[(2^{255}\times 5^{255})\times 5^{1}\right]-1\\&=&\left[(2\times 5)^{255}\times 5^{1}\right]-1\\&=&[(10^{255}\times 5^{1})-1\\&=&1\underset{255\quad\text{ตัว}}{\underbrace{000\cdots 0}}\times 5^{1}]-1\\&=&[5\underset{255\quad \text{ตัว}}{\underbrace{000\cdots 0}}]-1\\&=&4\underset{255\quad\text{ตัว}}{\underbrace{999\cdots 9}}\end{array}

ดังนั้นผลบวกของเลขโดดจากการคำนวณคือ \(4+(9\times 255)=4+2295=2299\)

Pin It