35. กำหนดให้ \(a^{3n}=5\) เมื่อ \(a\) เป็นจำนวนจริง  และ \(n\) เป็นจำนวนเต็ม แล้ว \(\frac{a^{4n}+a^{7n}+a^{-5n}}{a^{-2n}+a^{n}}\) มีค่าเท่าใด

วิธีทำ  ข้อนี้เราพยายามแยกเลขยกกำลังให้ให้อยู่ในรูป \(a^{3n}\) ให้ได้ เช่น

\(a^{4n}=a^{3n}a^{n}\)

\(a^{7n}=a^{3n}a^{3n}a^{n}\)

\(a^{-5n}=a^{-3n}a^{-3n}a^{n}\)

\(a^{-2n}=a^{-3n}a^{n}\)

ทุกคนน่าจะพอมองเห็นภาพแล้ว เริ่มทำกันเลยครับ จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\frac{a^{4n}+a^{7n}+a^{-5n}}{a^{-2n}+a^{n}}&=&\frac{a^{3n}a^{n}+a^{3n}a^{3n}a^{n}+a^{-3n}a^{-3n}a^{n}}{a^{-3n}a^{n}+a^{n}}\\&=&\frac{5a^{n}+(5)(5)a^{n}+\frac{1}{5}(\frac{1}{5})a^{n}}{\frac{1}{5}a^{n}+a^{n}}\\&=&\frac{a^{n}(5+25+\frac{1}{25})}{a^{n}(\frac{1}{5}+1)}\\&=&(30+\frac{1}{25})\times \frac{5}{6}\\&=&25+\frac{1}{30}\\&=&\frac{751}{30}\end{array}