62. ถ้า \(g(x)=2x\) และ \((f\circ g)(x)=x^{2}-1\) แล้ว ค่าของ \((g^{-1}\circ f)(10)\) เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ ข้อนี้เป็นข้สสอบ entrance เก่านะคับ ไม่ได้ยากมาก แต่ก็ต้องทำให้ได้ครับเพราะพวกข้อสอบวิชาสามัญ ข้อสอบ A-level ข้อสอบฟังก์ชันออกประมาณนี้คับผม เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}(f\circ g)(x)&=&x^{2}-1\\f(g(x))&=&x^{2}-1\\f(2x)&=&x^{2}-1\\so\\ f(10)=f(2\cdot 5)\\f(2\cdot 5)&=&5^{2}-1\\f(10)&=&24\end{array}

ต่อไปก็เริ่มหาคำตอบกันเลยครับ

\begin{array}{lcl}(g^{-1}\circ f)(10)&=&g^{-1}(f(10))\\&=&g^{-1}(24)\\because\\ g(x)&=&2x\\so\\g(12)&=&2\cdot 12\\g(12)&=&24\\then\\g^{-1}(24)&=&12\quad\underline{Ans}\end{array}