83. กำหนดให้ \(a\) และ \(b\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^{2}\sec^{2}\frac{\pi}{3}-3xcosec\frac{\pi}{6}+2\tan\frac{\pi}{4}=0\) จงหาค่าของ \(a+b\)

1. \(\frac{3}{2}\)
2. \(\frac{1}{3}\)
3. \(2\)
4. \(-\frac{1}{2}\)
5. \(-1\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากหาตรงๆได้เลยแต่ต้องหาเป็นลำดับขั้นไป ก็คือเราไปหาค่าพวกฟังก์ตรีโกณก่อนเลยคับ

\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)

\(cosec\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)

\(\sec\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\cos\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\) ดังนั้น \(\sec^{2}\frac{\pi}{3}=(2)^{2}=4\)

พอเราได้ค่าตรงนี้ เราก็นำไปแทนค่าในโจทย์เลยคับผม จะได้ดังนััน

\begin{array}{lcl}x^{2}\sec^{2}\frac{\pi}{3}-3xcosec\frac{\pi}{6}+2\tan\frac{\pi}{4}&=&0\\4x^{2}-3x(2)+2(1)&=&0\\2x^{2}-3x+1&=&0\\(2x-1)(x-1)&=&0\\so\\x=\frac{1}{2}\quad ,x=1\end{array}

ดังนั้นตอนนี้เราได้ \(a=\frac{1}{2}\) และ \(b=1\)  ดังนั้น

\begin{array}{lcl}a+b&=&\frac{1}{2}+1\\&=&\frac{3}{2}\end{array}