เพาเวอร์เซต (Power Set)   ตอนนี้เรารู้จักเซตกันแล้วว่ามีลักษณะอย่างไร ในบทความนี้เรามารู้จักคำว่าพาวเวอร์เซตกันครับว่ามีความหมายอย่างไร 

ในบทความนี้ผมจะให้ความหมายของพาวเวอร์เซต แบบภาษาบ้านๆแล้วกันครับ

เพาเวอร์เซตของเซตใด ก็คือ นำเซตสับเซตทั้งหมดของเซตนั้นมาเขียนรวมกันให้เป็นเซตๆเดียวกัน   อ่านแล้วอาจจะงง มาดูตัวอย่างประกอบดีกว่า

ตัวอย่าง 1  กำหนดให้ \(A=\{1,2\}\) จงหาเพาเวอร์เซต A

วิธีทำ ขั้นตอนแรกคำนวณหาสับเซตทั้งหมดของ A  ก่อน

เนื่องจาก A มีสมาชก 2  ตัว  ดังนั้นสับเซตของ A ทั้งหมดมีจำนวน \(2^{2}=4 \)  ตัว

มาดูกันว่ามีอะไรบ้างที่เป็นสับเซตของ A

\( \phi \)  เป็นสับเซตของ A  อย่าลืมนะเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซตเลย   ได้แล้ว 1 ตัว

สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 1 ตัวได้แก่

\(\{1\}\)   และ  \(\{2\}\)

สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตัวได้แก่

\(\{1,2\}\)

ดังนั้น สับเซตของ A ทั้งหมดคือ   \( \phi \) , \(\{1\}\) , \(\{2\}\),\(\{1,2\}\)     มีทั้งหมด 4 ตัวนะสังเกตดู

จากความหมายของเพาเวอร์เซต ก็คือ  นำเซตสับเซตทั้งหมดของเซตนั้นมาเขียนรวมกันให้เป็นเซตๆเดียวกัน ก็คือเอาเครื่องหมายปีกกาไปครอบให้มันนั่นเอง จึงได้ว่า

\(P(A)=\{ \phi ,\{1\} ,\{2\},\{1,2\} \}\)

ตัวอย่างที่ 2  กำหนดให้ \(B=\{a,\{b\},c\}\) จงหาเพาเวอร์เซต B

วิธีทำ  ข้อนี้ระวังเรื่องวงเล็บปีกกานิดหนึ่งนะ ก่อนอื่น เนื่อง B  มีสมาชิกทั้งหมด 3  ตัว

ดังนั้นจำนวนสับเซตของเซต B มีทั้งหมด \(2^{3}=8\)  ตัว  เริ่มหากันเลยครับ

\( \phi \)  เป็นสับเซตของ B  อย่าลืมนะเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซตเลย   ได้แล้ว 1 ตัว

สับเซตของ B ที่มีสมาชิก 1 ตัวได้แก่

\(\{a\},\{\{b\}\},\{c\}\)

สับเซตของ B ที่มีสมาชิก 2 ตัวได้แก่

\(\{a,\{b\}\},\{a,c\},\{\{b\},c\}\)

สับเซตของ B ที่มีสมาชิก 3 ตัวได้แก่

\(\{a,\{b\},c\}\)

จากความหมายของเพาเวอร์เซต ก็คือ  นำเซตสับเซตทั้งหมดของเซตนั้นมาเขียนรวมกันให้เป็นเซตๆเดียวกัน ก็คือเอาเครื่องหมายปีกกาไปครอบให้มันนั่นเอง จึงได้ว่า

\(P(B)=\{\phi ,\{a\},\{\{b\}\},\{c\},\{a,\{b\}\},\{a,c\},\{\{b\},c\},\{a,\{b\},c\}\}\)

ตัวอย่างที่ 3 กำหนด \(C=\{\phi,\{\phi\}\}\) จงหา P(C)

วิธีทำ เนื่องจาก C มีสมาชิก 2 ตัว ดังนั้นจำนวนสับเซตทั้งหมดของ C  มีทั้งหมด \(2^{2}=4\)  ตัวเริ่มหากันเลย

\(\phi\) เป็นสับเซต C

สับเซตของ C ที่มีสมาชิก 1 ตัวได้แก่

\(\{\phi\},\{\{\phi\}\}\)

สับเซตของ C ที่มีสมาชิก 2 ตัวได้แก่

\(\{\phi,\{\phi\}\}\)

ดังนั้น \(P(C)=\{\phi ,\{\phi\},\{\{\phi\}\},\{\phi,\{\phi\}\}\}\)

มีแค่นี้ครับสำหรับเพาเวอร์เซต (Power Set) อย่างไรเวลาอ่านก็จับ concept มันให้ได้นะ ไม่ยากหรอกอ่านจับใจความให้ได้เป็นพอแล้ว ผมพิมพ์ผิดตรงไหนรบกวนแจ้งด้วยครับ บางทีตาลายเหมือนกันแต่ไม่ยากครับเรื่องนี้

Pin It