เพาเวอร์เซต (Power Set) ตอนนี้เรารู้จักเซตกันแล้วว่ามีลักษณะอย่างไร ในบทความนี้เรามารู้จักคำว่าพาวเวอร์เซตกันครับว่ามีความหมายอย่างไร
ในบทความนี้ผมจะให้ความหมายของพาวเวอร์เซต แบบภาษาบ้านๆแล้วกันครับ
เพาเวอร์เซตของเซตใด ก็คือ นำเซตสับเซตทั้งหมดของเซตนั้นมาเขียนรวมกันให้เป็นเซตๆเดียวกัน อ่านแล้วอาจจะงง มาดูตัวอย่างประกอบดีกว่า
ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ \(A=\{1,2\}\) จงหาเพาเวอร์เซต A
วิธีทำ ขั้นตอนแรกคำนวณหาสับเซตทั้งหมดของ A ก่อน
เนื่องจาก A มีสมาชก 2 ตัว ดังนั้นสับเซตของ A ทั้งหมดมีจำนวน \(2^{2}=4 \) ตัว
มาดูกันว่ามีอะไรบ้างที่เป็นสับเซตของ A
\( \phi \) เป็นสับเซตของ A อย่าลืมนะเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซตเลย ได้แล้ว 1 ตัว
สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 1 ตัวได้แก่
\(\{1\}\) และ \(\{2\}\)
สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตัวได้แก่
\(\{1,2\}\)
ดังนั้น สับเซตของ A ทั้งหมดคือ \( \phi \) , \(\{1\}\) , \(\{2\}\),\(\{1,2\}\) มีทั้งหมด 4 ตัวนะสังเกตดู
จากความหมายของเพาเวอร์เซต ก็คือ นำเซตสับเซตทั้งหมดของเซตนั้นมาเขียนรวมกันให้เป็นเซตๆเดียวกัน ก็คือเอาเครื่องหมายปีกกาไปครอบให้มันนั่นเอง จึงได้ว่า
\(P(A)=\{ \phi ,\{1\} ,\{2\},\{1,2\} \}\)
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ \(B=\{a,\{b\},c\}\) จงหาเพาเวอร์เซต B
วิธีทำ ข้อนี้ระวังเรื่องวงเล็บปีกกานิดหนึ่งนะ ก่อนอื่น เนื่อง B มีสมาชิกทั้งหมด 3 ตัว
ดังนั้นจำนวนสับเซตของเซต B มีทั้งหมด \(2^{3}=8\) ตัว เริ่มหากันเลยครับ
\( \phi \) เป็นสับเซตของ B อย่าลืมนะเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซตเลย ได้แล้ว 1 ตัว
สับเซตของ B ที่มีสมาชิก 1 ตัวได้แก่
\(\{a\},\{\{b\}\},\{c\}\)
สับเซตของ B ที่มีสมาชิก 2 ตัวได้แก่
\(\{a,\{b\}\},\{a,c\},\{\{b\},c\}\)
สับเซตของ B ที่มีสมาชิก 3 ตัวได้แก่
\(\{a,\{b\},c\}\)
จากความหมายของเพาเวอร์เซต ก็คือ นำเซตสับเซตทั้งหมดของเซตนั้นมาเขียนรวมกันให้เป็นเซตๆเดียวกัน ก็คือเอาเครื่องหมายปีกกาไปครอบให้มันนั่นเอง จึงได้ว่า
\(P(B)=\{\phi ,\{a\},\{\{b\}\},\{c\},\{a,\{b\}\},\{a,c\},\{\{b\},c\},\{a,\{b\},c\}\}\)
ตัวอย่างที่ 3 กำหนด \(C=\{\phi,\{\phi\}\}\) จงหา P(C)
วิธีทำ เนื่องจาก C มีสมาชิก 2 ตัว ดังนั้นจำนวนสับเซตทั้งหมดของ C มีทั้งหมด \(2^{2}=4\) ตัวเริ่มหากันเลย
\(\phi\) เป็นสับเซต C
สับเซตของ C ที่มีสมาชิก 1 ตัวได้แก่
\(\{\phi\},\{\{\phi\}\}\)
สับเซตของ C ที่มีสมาชิก 2 ตัวได้แก่
\(\{\phi,\{\phi\}\}\)
ดังนั้น \(P(C)=\{\phi ,\{\phi\},\{\{\phi\}\},\{\phi,\{\phi\}\}\}\)
มีแค่นี้ครับสำหรับเพาเวอร์เซต (Power Set) อย่างไรเวลาอ่านก็จับ concept มันให้ได้นะ ไม่ยากหรอกอ่านจับใจความให้ได้เป็นพอแล้ว ผมพิมพ์ผิดตรงไหนรบกวนแจ้งด้วยครับ บางทีตาลายเหมือนกันแต่ไม่ยากครับเรื่องนี้