ค้นหา

การคูณกันของจำนวนที่อยู่ในเครื่องหมายราก

การคูณกันของจำนวนที่ติดอยู่ในค่าราก  อาจจะเป็นรากที่สอง รากที่สาม รากที่สี่ รากที่ห้า จนถึงรากที่ \(n\)

มีหลักการในการคูณเหมือนกันหมดครับ  ไม่ว่าจะติดรากอะไรก็ตามมีหลักการเดียวกันครับ

ให้ \(a,b,n\) เป็นจำนวนจิรงใดๆ

\(\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\times b}\)  อ่านแล้วเข้าใจไหมครับ ผมรู้หลายคนอ่านแล้วงง ถ้า งง ไปดูตัวอย่างกันครับ

จงหาผลคูณต่อไปนี้

1.\(\sqrt{5} \times \sqrt{3}\)

\(\sqrt{5} \times \sqrt{3}=\sqrt{5\times 3}=\sqrt{15}\)

2.\(\sqrt{2}\times \sqrt{50}\)

\(\sqrt{2}\times \sqrt{50}=\sqrt{2\times 50}=\sqrt{100}=10\)

3.\(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{5}\)

\(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2\times 5}=\sqrt[3]{10}\)

4.\(\sqrt[5000]{20} \times \sqrt[5000]{2}\)

\(\sqrt[5000]{20} \times \sqrt[5000]{2}=\sqrt[5000]{20\times 2}=\sqrt[5000]{40}\)

5. \(\sqrt[3]{4} \times \sqrt[5]{9} \times \sqrt{7} \times \sqrt[3]{12} \times \sqrt[5]{2} \times \sqrt{5}\)

การทำโจทย์ข้อ 5 นี้ บางคนอาจจะคิดว่ายากแต่จริงๆแล้วข้อนี้ง่ายมากครับ วิธีการทำคือ รากที่สองก็เอาเฉพาะตัวที่เป็นรากที่สองมาคูณกัน   รากที่สามก็เอาเฉพาะตัวที่เป็นรากที่สามมาคูณกัน  รากที่ห้าก็เอาเฉพาะตัวที่เป็นรากที่ห้ามาคูณกันครับ ไปดูกันครับว่าทำยังไง

\(=(\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{12} )  \times  (\sqrt[5]{9}  \times  \sqrt[5]{2})\times (\sqrt{7} \times \sqrt{5})\)

\(=(\sqrt[3]{4\times 12}) \times (\sqrt[5]{9\times 2}) \times (\sqrt{7 \times 5} )\)

\(=\sqrt[3]{48} \times \sqrt[5]{18} \times \sqrt{35}\)

6.\(\sqrt[7]{7} \times \sqrt[3]{10} \times \sqrt[7]{3} \times \sqrt[3]{20}\)

จับคู่กันเลยครับ เอาตัวที่เป็นรากที่เจ็ดเหมือนกันมาคูณกัน  และ เอาตัวที่เป็นรากที่สามเหมือนกันมาคูณกันครับ

\(=( \sqrt[7]{7\times 3}) \times (\sqrt[3]{10 \times 20})\)

\(=\sqrt[7]{21} \times \sqrt[3]{200}\)

7.\(\sqrt{12} \times 2\sqrt{3}\)

เนื่องจาก \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}\)

แทน \(\sqrt{12}\) ด้วย \(2\sqrt{3}\) จะได้

\(=2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}\)

\(=2\times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}\)

\(=4\sqrt{3 \times 3}\)

\(=4\sqrt{9}\)

\(=4\times  3 \)

\(=12\)

8.\(\sqrt{3} \times (\sqrt{3} + \sqrt{3})\)

ข้อนี้เอา \( \sqrt{3}\) คูณเข้าไปข้างในวงเล็บเลยครับ จะได้

\(=\sqrt{3}\sqrt{3}+ \sqrt{3}\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3\times 3} + \sqrt{3 \times 3}\)

\(=\sqrt{9} + \sqrt{9}\)

\(=3 + 3 \)

\(=6 \)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com