ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ย คือ จำนวนที่ได้จากผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนชุดของข้อมูล 

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าเฉลี่ยคือ \(\overline{x}\)

27. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้ \(1,1,1,a,4,4,5,6,8,10,b\) ค่าฐานนิยมมีค่าเดียว และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ \(5\) แล้ว \(b-a\) จะมีค่าเป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดเท่ากับเท่าใด

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

วิธีทำ เรามาวิเคราะห์โจทย์ข้อนี้คร่าวๆก่อน จะเห็นได้ว่า ค่า \(a\) ที่เป็นไปได้คือ \(1,2,\) และ \(3\)  จะเห็นว่า \(a\) เป็น \(4\) ไม่ได้นะคับ เพราะจะทำข้อมูลนี้มีฐานนิยม 2 ตัว  ที่เราก็เริ่มทำจากสิ่งที่โจทย์ให้มาก่อนคือ ค่าเฉลี่ยข้อมูลชุดนี้เท่ากับ \(5\) นั่นก็คือ

\begin{array}{lcl}\frac{1+1+1+a+4+4+5+6+8+10+b}{11}&=&5\\\frac{40+a+b}{11}&=&5\\a+b&=&(5\times 11)-40\\a+b&=&15\end{array}

จะเห็นได้ว่าข้อนี้ เมื่อนำ \(a\) ไปบวกกับ \(b\) ค่าที่ได้ต้องเท่ากับ 15 เท่านั้น ฉะนั้น

ถ้าผมให้ \(b=10\) จะได้ \(a=5\) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่ \(a\) จะเท่ากับ 5 เพราะข้อมูลโจทย์บอกว่าเรียงจากน้อยไปมาก กรณีนี้ยกเลิกไป

ถ้าผมให้ \(b=11\) จะได้ \(a=4\) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่ \(a\) จะเท่ากับ 4 เพราะว่าจะทำให้ข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยมสองตัวครับ

ถ้าผมให้ \(b=12\) จะได้ \(a=3\) ซึ่งเป็นไปได้ ดังนั้น \(b-a=12-3=9\)

ถ้าผมให้ \(b=13\) จะได้ \(a=2\) ซึ่งเป็นไปได้ ดังนั้น \(b-a=13-2=11\)

ถ้าผมให้ \(b=14\) จะได้ \(a=1\) ซึ่งเป็นไปได้ ดังนั้น \(b-a=14-1=13\)

ถ้าผมให้ \(b=15\) จะได้ว่า \(a=0\) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะว่า \(a\) ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1 ขึ้นไช่ไหม

ดังนั้น \(b-a\) ที่มีค่าเป็นจำนวนเต็มน้อยสุดคือ เท่ากับ \(9\) นั่นเองคับ

1. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้ \(1,1,1,a,4,4,5,6,8,10,b\)  ค่าฐานนิยมมีค่าเดียว และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ \(5\) แล้ว \(b-a\) จะมีค่าเป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดเท่ากับเท่าใด

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

วิธีทำ ข้อนี้โจทย์บอกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ \(5\) นั่นก็คือ

\begin{array}{lcl}\frac{1+1+1+a+4+4+5+6+8+10+b}{11}&=&5\\\frac{40+a+b}{11}&=&5\\a+b&=&55-40\\a+b&=&15\end{array}

ตอนนี้เราได้ว่า \(a+b=15\) เก็บสมการนี้เอาไว้ก่อนคับ

ต่อไปพิจารณาข้อมูลชุดนี้  \(1,1,1,a,4,4,5,6,8,10,b\) จะเห็นว่าค่าของ \(a\) ที่เป็นไปได้คือ

\(a=1\) ก็ได้

\(a=2\) ก็ได้

\(a=3\) ก็ได้

\(a=4\) ไม่ได้นะเพราะโจทย์บอกว่าค่านิยมมีค่าเดียว ดังนั้น

ถ้า \(a=1\) จะได้ \(1+b=15\quad , b=14\)  นั่นคือ \(b-a=14-1=13\)

ถ้า \(a=2\) จะได้ \(2+b=15\quad ,b=13\) นั่นคือ \(b-a=13-2=11\)

ถ้า \(a=3\) จะได้ \(3+b=15\quad ,b=12\) นั่นคือ \(b-a=12-3=9\)

ดังนั้น \(b-a\) มีค่าเป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดคือ \(9\) นั่นเองคับ