ค้นหา

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 2

1. จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้

1)  \(5x^{2}-45=0\)

วิธีทำ \(5x^{2}-45=0\)

ข้อนี้ทำได้หลายวิธีน่ะครับ ผมจะพยายามเลือกทำวิธีที่หลากหลายน่ะครับ เพื่อเป็นตัวให้ดูน่ะครับ ผมจะดึงตัวร่วมก่อนน่ะครับ จะเห็นว่า

\(5x^{2}-(9)(5)=0\) จะเห็นว่า ตัวร่วมคือ \(5\)  น่ะครับ ดังนั้นดึง \(5\) ออกเลยครับ

จะได้ \(5(x^{2}-9)=0\)  ต่อไปนำ \(\frac{1}{5}\) คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการครับ

จะได้ \(\frac{1}{5}5(x^{2}-9)=\frac{1}{5} 0 \)

จะได้ \(x^{2}-9=0\)

จะได้ \(x^{2}-3^{2}=0\) ใช้ผลต่างกำลังสองในการแก้สมการข้อนี้ หน้า2- หลัง2=(หน้า - หลัง) (หน้า + หลัง) จากตร้งนี้จะเห็นว่า

หน้าคือ  x  หลังคือ 3

จะได้  \( (x-3)(x+3)=0\)

จะได้ \(x-3=0\)  หรือ  \(x+3=0\)

นั่นคือ  \(x=3\)  หรือ \(x=-3\)

ข้อนี้ผมได้อธิบายวิธีการแก้สมการอย่างเป็นขั้นเป็นตอน step by step ถ้าอ่านตรงนี้เข้าใจรับรองว่าข้อที่เหลื่อทำได้แน่ครับ

2) \(4x^{2}-9=0\)

วิธีทำ \(4x^{2}-9=0\)

\((2x)^{2}-3^{2} =0 \)

\((2x-3)(2x+3)=0\)

จะได้ \(2x-3=0\)  หรือ \(2x+3=0\)

นั่นคือ \( 2x=0+3 \)   หรือ \( 2x=0-3 \)

\(2x=3\)     หรือ  \(2x=-3\)

\(x=\frac{3}{2} \)  หรือ \(x=\frac{-3}{2} \)

3) \(-48+3x^{2}\)

วิธีทำ \(-48+3x^{2}\)

จัดรูปให้สวยงามก่อนครับ เพื่อง่ายต่อการแก้สมการครับ

\(3x^{2}-48=0\)

นำ \(\frac{1}{3} \) มาคูณเข้าทั้งสองข้างของสมการจะได้

\(\frac{1}{3}(3x^{2}-48)=\frac{1}{3} 0 \) จะได้

\(x^{2}-16=0\)

\(x^{2}-4^{2}=0\)

\((x-4)(x+4)=0\)

จะได้ \(x-4=0\)  หรือ \(x+4=0 \)

นั่นคือ \(x=4\)  หรือ \(x=-4\)

4) \(6y^{2}-8y=0\)

วิธีทำ \(6y^{2}-8y=0\)

ใช้วิธีการดึงตัวร่วมครับ ถ้าสังเกตให้ดีตัวร่วมคือ \(2y\) ครับ จะได้

\(2y(3y-4)=0\)

จะได้ \(2y=0 \)  หรือ \(3y-4=0\)

นั่นคือ \(y=0\)  หรือ \(y=\frac{4}{3}\)

5) \((2x+5)^{2}=0\)

วิธีทำ \((2x+5)^{2}=0\)

\((2x+5)(2x+5)=0\)

\(4x^{2}+20x+25=0\)

\((2x+5)(2x+5)=0\)

จะได้ \(2x+5=0 \)

นั่นคือ \( x=\frac{5}{2}\)

6) \((3y-2)^{2}=0\)

วิธีทำ \((3y-2)^{2}=0\)

\((3y-2)(3y-2)=0\)

\(9y^{2}-12y+4=0\)

\((3y-2)(3y-2)=0\)

จะได้ \(3y-2=0\)

นั่นคือ \(y=\frac{2}{3} \)

7) \(m(3m-4)=0\)

วิธีทำ \(m(3m-4)=0\)

ข้อนี้ไม่ต้องทำอะไรมากเลยครับ มองแล้วตอบได้เลยครับ

จะได้ \( m=0 \)  หรือ \(3m-4=0\)

นั่นคือ \(m=0\) หรือ \(m=\frac{4}{3} \)

2.  จงแก้สมการต่อไปนี้

1) \(2x^{2}-5x-3=0\)

วิธีทำ \(2x^{2}-5x-3=0\) ใช้การแยกตัวประกอบน่ะครับข้อนี้

\( (2x+1)(x-3)=0\)

จะได้ \(2x+1=0\)  หรือ \(x-3=0\)

นั่นคือ \(x=\frac{-1}{2}\)  หรือ \(x=3\)

2) \(3x^{2}+2x-8=0\)

วิธีทำ \(3x^{2}+2x-8=0\)

\((3x-4)(x+2)=0\)

จะได้ \( 3x-4=0 \)  หรือ \(x+2=0\)

นั่นคือ \(x=\frac{4}{3} \)  หรือ  \(x=-2\)

3) \(2m^{2}+7m-4=0\)

วิธีทำ \(2m^{2}+7m-4=0\)

\((2m-1)(m+4)=0\)

จะได้ \(2m-2=0\)  หรือ \(m+4=0\)

นั่นคือ \(2m=\frac{2}{2}=1\) หรือ \(m=-4\)

4) \(3x^{2}+10x+3=0\)

วิธีทำ \(3x^{2}+10x+3=0\)

\((3x+1)(x+3)=0\)

จะได้ \(3x+1=0 \)  หรือ \(x+3=0\)

นั่นคือ \(x=-\frac{1}{3}\)  หรือ \(x=-3\)

5) \(3y^{2}-5y+2=0\)

วิธีทำ \(3y^{2}-5y+2=0\)

\((3y-2)(y-1)=0\)

จะได้  \(3y-2=0 \)  หรือ \(y-1=0\)

นั่นคือ \(y=\frac{2}{3}\)  หรือ \(y=1\)

6) \(6x^{2}+5x-4\)

วิธีทำ \(6x^{2}+5x-4\)

\((3x+4)(2x-1)=0\)

จะได้ \(3x+4=0 \)  หรือ  \( 2x-1=0 \)

นั่นคือ \(x=-\frac{4}{3} \)  หรือ  \(\frac{1}{2}\)

7) \(2y^{2}-9y-18=0\)

วิธีทำ \(2y^{2}-9y-18=0\)

\((2y+3)(y-6)=0\)

จะได้ \(2y+3=0 \)  หรือ \(y-6=0\)

นั่นคือ \(y=\frac{-3}{2} \)  หรือ \(y=6\)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com