-
การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวง่ายมากๆเลยครับ ชื่ออาจจะดูยุ่งยาก บางคนเห็นชื่อหัวข้อก็ไม่อยากจะไปต่ออีกแล้ว จริงๆแล้วง่ายครับ ไปลองดูผมจะอธิบายเป็นภาษาชาวบ้านที่เข้าใจง่ายครับ
มาดูตัวอย่างกันเลยครับ
แบบฝึกหัดจงแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้
1. 1) \(2x>16\)
วิธีทำ ข้อนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้าน ก็คือ สองคูณกับตัวอะไรเอ่ยมีค่ามากกว่า 16 ถ้าเราลองแทนค่าเล่นๆ เช่นลองแทน x เป็น 5 ปรากฎว่า \(2\times 5=10\) ซึ่งไม่มากกว่า 16 ดังนั้น x ไม่ใช่ 5 แน่ๆ แต่ถ้าเราลองแทนค่า x เป็น 8 ปรากฎว่า \(2\times 8=16\) ซึ่งจะเห็นว่า สองคูณแปดเท่ากับ 16 ดังนั้นถ้าเราเพิ่มจาก 8 เป็น 8.1หรือเป็นอะไรก็ได้ที่มากกว่า 8 เมื่อเอาสองคูณเข้าไปจะต้องมากกว่า 16 แน่ๆ ดังนั้นข้อนี้คำตอบของอสมการคือ \(x>8\) คือเป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 8 จับมาคูณกับ 2 มากกว่า 16 แน่นอนครับ นี่คือการแก้อสมการเข้าใจโจทย์ก็จะคิดในใจได้แน่ครับ หรือถ้าเราจะทำเหมือนที่ใครๆชอบทำกันก็คือ ย้ายสองไปหารสิบหก
\begin{array}{lcl}2x&>&16\\x&>&\frac{16}{2}\\x&>&8\end{array}
1.2) \(x+1>20\)
วิธีทำ ข้อนี้เขาถามว่าอะไรเอ่ยบวกกับ 1 แล้วมีค่ามากกว่า 20 เห็นไหมถ้าเรามองเป็นแบบชาวบ้าน มันก็เป็นข้อความง่ายๆที่เราพบและเจอในชีวิตประจำวันครับ คำตอบก็ง่ายๆเลยครับ จะเห็นว่าถ้าเราแทน x ด้วย 19 แล้วไปบวกกับ 1 จะได้เป็น 20 พอดีแต่เราต้องการให้มันมากกว่า 20 ดังนั้น x ต้องมีค่ามากว่า 19 แน่ๆ อาจะเป็น 19.1,19.01 อะไรก็ว่าไปครับหรือถ้าจำทำเหมือนที่ใครๆชอบทำคือ ย้าย 1 ไปลบฝั่งทางขวา
\begin{array}{lcl}x+1&>&20\\x&>&20-1\\x&>&19\end{array}
ต่อไปถ้าทุกคนเข้าใจและมองภาพออกแล้วผมก็จะไม่ขออธิบายอะไรมากจะขอไปแบบรวดเร็วเลยนะครับ
1.3) \(\frac{1}{5}(x-2)>10\)
วิธีทำ ทำเลยนะครับ ก็คือย้าย 5 ไปคูณก่อนแล้วค่อยย้าย 2 ไปบวก
\begin{array}{lcl}\frac{1}{5}(x-2)&>&10\\x-2&>&10\times 5\\x-2&>&50\\x&>&50+2\\x&>&52\end{array}
1.4) \(\frac{1}{6}(2x+1)<\frac{1}{6}(x+4)\)
วิธีทำ เริ่มทำกันเลยครับข้อนี้ให้เอา 6 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ
\begin{array}{lcl}\frac{1}{6}(2x+1)&<&\frac{1}{6}(x+4)\\6\frac{1}{6}(2x+1)&<&6\frac{1}{6}(x+4)\\2x+1&<&x+4\\2x-x&<&4-1\\x&<&3\end{array}
1.5) \(2(x-6)\leq 3(2x+1)\)
วิธีทำ ค่อยๆดูน่ะครับ
\begin{array}{lcl}2(x-6)& \leq &3(2x+1)\\2x-12&\leq &6x+3\\-12-3&\leq &6x-2x\\-15&\leq &4x\\ \frac{-15}{4}&\leq &x\\x&\geq &-\frac{15}{4}\end{array}
1.6) \(8-3(1+2x)>0\)
วิธีทำ เริ่มทำกันเลย
\begin{array}{lcl}8-3-6x&>&0\\-6x&>&-8+3\\-6x&>&-5\\6x&<&5\\x&<&\frac{5}{6}\end{array}
1.7) \(\frac{7}{14}x+7>2x+\frac{13}{2}\)
วิธีทำ เริ่มทำกันเลยครับ
\begin{array}{lcl} \frac{7}{14}x+7&>&2x+\frac{13}{2}\\ \frac{7}{14}x-2x&>&\frac{13}{2}-7\\ \frac{7}{14}x-\frac{28}{14}x&>&\frac{13}{2}-\frac{14}{2}\\ \frac{7x-28x}{14}&>&-\frac{1}{2}\\-\frac{21x}{14}&>&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}x&>&-\frac{1}{2}\\ \frac{3}{2}x&<&\frac{1}{2}\\3x&<&\frac{1}{2}\times 2\\3x&<&1\\x&<&\frac{1}{3}\end{array}
-
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.พิจารณาประโยคต่อไปนี้
1.1 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5 มากกว่า 2
1.2 ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 7 ไม่น้อยกว่า 14
1.3 ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 20 ไม่เท่ากับ 50
1.4 สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง มากกว่า 10
1.5 ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5 น้อยกว่า 100
จากข้อความ 1.1 - 1.5 เราสามารถเขียนข้อความให้อยู่ในรูปประโยคที่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
ดังนี้
1.1 x + 5 > 2
1.2 \(2x+7\geq 14\)
1.3 \(x-20\neq 50\)
1.4 \(2x>10\)
1.5 \(5x+5<100\)
จากข้อ 1.1 - 1.5 เรียกว่าอสมการ เข้าใจไหมครับ พูดง่ายๆ นะ่ครับ ประโยคหรือข้อความที่ปรากฎสัญลักษณ์ต่อไปนี้ \(>,<,\geq,\leq.\neq\) ในประโยค เรียกว่าอสมการ คำตอบของอสมการเหล่านี้เมื่อนำไปวาดกราฟ กราฟจะออกมาเป็นเส้นตรง จะเรียกว่าอสมการเชิงเส้น และมีเพียงตัวแปรเดียว จะเรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ต่อไปผมจะพูดถึงการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีวิธีการที่ง่ายมาก ถ้าใครทีีแก้สมการได้ ก็จะแก้อสมการได้ ง่ายมากครับ ปอกกล้วยเข้าปาก
เรามาดูวิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดีกว่าครับ
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x + 14 > 22
วิธีทำ จากโจทย์ x + 14 > 22
จะได้ x > 22 - 14 ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากบวก ย้ายมากเป็นลบ
x > 8
ตอบ x > 8
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ x - 20 < 50
วิธีทำ จากโจทย์ x - 20 < 50
x < 50 + 20 ใช้วิธีการย้ายข้างครับ เหมือนกับการแก้สมการทุกอย่าง จากลบย้ายมากเป็นบวก
x < 70
ตอบ x < 70
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ \(5(x-4) \geq 30 \)
วิีธีทำ \(5(x-4) \geq 30 \) เอา 5 คูณเข้าไปในวงเล็บครับ
\(5x-20 \geq 30 \) ต่อไปย้าย 20 ไปบวกครับ
\(5x \geq 30 +20 \)บวกเลยครับ ได้ 50 ใช่ไหม
\(5x \geq 50 \) 5 คูณอยู่ย้ายไปหารครับ
\( x \geq \frac{50}{5} \)
\( x \geq 10 \)หารกันได้ 10 ครับ
ตอบ \( x \geq 10 \)
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ \( m+3 > m+2 \)
วิธีทำ จากอสมการข้อนี้ ให้ลองแทนค่า m ด้วยจำนวนจริงต่างๆดูน่ะคับ
ลองแทนค่า m=1 จะได้
1+3 > 1+2
4>3 สี่มากกว่าสามซึ่งจริง
ลองแทนค่า m=5 จะได้
5+3 > 5+2
8 > 7 แปดมากกว่าเจ็ดซึ่งจริง
จะเห็นได้ว่าไม่ว่าแทน m ด้วยจำนวนจริงใดๆก็ตาม อสมการนั้นเป็นจริงหมด คำตอบของอสมการข้อนี้คือ จำนวนจริงทั้งหมดเลยคับ
ตัวอย่างที่ 5จงแก้อสมการ \( x+5 \geq 12 \)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ จริงแล้วการแก้อสมการมีหลักวิธีการเหมือนกับการแก้สมการคับ ไม่ยาก ค่อยอ่านแล้วจะเข้าใจเอง
\( x+5 \geq 12 \) ห้าบวกอยู่ย้ายไปลบในจ๊ะ ก็จะได้
\( x \geq 12-5\) ลบเลขเป็นก็ทำได้แล้วจ๊ะ
\(x\geq 7 \)
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมการต่อไปนี้ \(\frac{x+1}{3} -2 \neq 14 \)
วิธีทำ \(\frac{x+1}{3} -2 \neq 14 \) ย้ายสองไปบวกก่อนน่ะจ๊ะ ก็จะได้
\(\frac{x+1}{3}\neq 14+2 \)
\(\frac{x+1}{3}\neq 16 \) สามหารอยู่ ย้ายไปคูณคับ ก็จะได้
\(x+1\neq 16 \times 3 \)
\(x+1\neq 48 \) ต่อไปย้ายหนึ่งไปลบคับ จะได้
\(x \neq 48-1\)
\(x \neq 47\)
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้อสมการต่อไปนี้ \(\frac{3}{8}x+2 \neq \frac{3}{2}x+5\)
วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่ามีเศษส่วนด้วย คือคนคิดโจทย์พยายามโยงไปหาเรื่องเกี่ยวกับเศษส่วน คิดว่าหลายคนคงไม่ค่อยชอบเศษส่วน ผมก็เหมือนกัน ไม่ค่อยชอบมันดูเกะกะ จากโจทย์จะเห็นว่ามีส่วน 8 กับส่วน 2 เราจะกำจัดสองตัวนี้ออกน่ะโดยการนำ ค.ร.น ของ 8 และ 2 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ ค.ร.น. ของ 8 และ 2 คือ 8 นำ 8 คูณเข้าก็จะได้
\(8(\frac{3}{8}x+2) \neq 8(\frac{3}{2}x+5)\)
\((8\times \frac{3}{8}x+8\times 2 ) \neq (8\times \frac{3}{2}x+8\times 5)\) ตัดทอนน่ะ แปดตัดกับแปด และอีกฝั่งคือ สองตัดกับแปดน่ะเหลือสี่ ก็จะได้
\( 3x+16 \neq 4(3x)+40\)
\(3x+16\neq 12x+40\) พจน์ไหนที่มีตัวแปร x ย้ายให้อยู่ฝั่งเดียวกันเพื่อที่จะนำมาบวกลบกันได้ ก็จะได้
\(3x-12x\neq40-16\)
\(-9x\neq 24\)
\(x\neq \frac{24}{-9}\) ตัดทอนน่ะ จะได้
\(x\neq-\frac{8}{3}\)
สามารถอ่านต่อได้ตามลิงค์นี้อีกลิงค์ครับที่ผมเขียนเพิ่มเติมเอาไว้การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพยายามทำเองนะครับแล้วค่อยดูเฉลยครับ
ศึกษาเพิ่มเติมจากวิดีโอ ด้านล่างได้เลยคับ
-
ใบงานคณิต อสมการ ม.3
ใบงานประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการ ม.3 เอาไว้ใช้ประกอบการเรียนการสอน หรือว่านักเรียนสามารถดาวน์โหลดไปศึกษาเองได้ มีโจทย์และตัวอย่างให้เลือกทำมากมาย เหมาะสำหรับครูใช้ในการประกอบการสอน สามารถอ่านเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับอสมการ ในลิงก์ด้านล่างครับ
- กราฟอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- แบบฝึกหัดเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- กราฟของอสมการเชิงเส้น
- เอกสารประกอบการเรียนเรื่องอสมการ
- หนังสือคณิตศาสตร์โอลิมปิก เรื่องอสมการและสมการเชิงฟังก์ชัน
- แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องอสมการ ความน่าจะเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติ ชุด 2
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องอสมการ ความน่าจะเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติ
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการ ความน่าจะเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติ ฉบับ2
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องอสมการ ความน่าจะเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติ
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการ ความน่าจะเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติ ฉบับ2
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องอสมการ โจทย์ปัญหาอสมการ สถิติ ฉบับ2
- ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่องอสมการ โจทย์ปัญหาอสมการ สถิติ ฉบับ2
- อสมการ-โจทย์ปัญหาอสมการ-สถิติ ฉบับ2
- ข้อสอบคณิตศาสตร์อสมการ-โจทย์ปัญหาอสมการ-สถิติ
- ข้อสอบคณิต ม.3 อสมการ สถิติ
- ข้อสอบคณิตศาสตร์อสมการ-ความน่าจะเป็น-อัตราส่วนตรีโกณ ฉบับ 2
- การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์
- ช่วงและการแก้อสมการ
- การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล
- การแก้อสมการลอการิทึม
- ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องอสมการ ความน่าจะเป็น ค่ากลาง อัตราส่วนตรีโกณ
- ใบงานสำหรับนักเรียนเรื่องอสมการ
- แบบฝึกหัดเรื่องอสมการ ม.3
- ข้อสอบเรื่องอสมการและความน่าจะเป็น
- อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม(Triangle Inequality)
- ข้อสอบเรื่องอสมการและความน่าจะเป็น
- โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว