ค่าของ \(tan 70^{\circ}-tan 25^{\circ}-tan 70^{\circ}tan 25^{\circ}\) คือข้อใด

1. 0
2. 1
3. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\sqrt{3}\)

วิธีทำ ข้อนี้ต้องใช้สูตร ใช้สูตรของ \(tan(A-B)\)

เนื่องจาก \(tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtaB}\)

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}tan(70^{\circ}-25^{\circ})&=&\frac{tan70^{\circ}-tan25^{\circ}}{1+tan70^{\circ}tan25^{\circ}}\\tan45^{\circ}&=&\frac{tan70^{\circ}-tan25^{\circ}}{1+tan70^{\circ}tan25^{\circ}}\\1&=&\frac{tan70^{\circ}-tan25^{\circ}}{1+tan70^{\circ}tan25^{\circ}}\\1+tan70^{\circ}tan25^{\circ}&=&tan70^{\circ}-tan25^{\circ}\end{array}

จะเห็นว่า

\(1+tan70^{\circ}tan25^{\circ}=tan70^{\circ}-tan25^{\circ}\)

เอาไปแทนในโจทย์เลยจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}tan 70^{\circ}-tan 25^{\circ}-tan 70^{\circ}tan 25^{\circ}&=&1+tan70^{\circ}tan25^{\circ}-tan70^{\circ}tan25^{\circ}\\&=&1+0\\&=&1\end{array}