มาดูข้อนี้ครับวันนี้ เป็นข้อสอบ สอวน.คอมพิวเตอร์ ปี2558 ข้อ 4 นะครับโจทย์ก็คือ

4. ถ้า  \(3^{x}+5^{y}=652\)   โดยที่ \(x\)   และ  \(y\)  เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ  \(x+y\)  คือข้อใด

ก.6                                  ข.7                      ค.8                          ง.9

วิธีทำ  ข้อนี้ถ้ามองเจตนาคงออกข้อสอบออก ก็จะไม่ยากครับ ผู้ออกข้อสอบต้องการให้เราแยก 652 ในอยู่ในรูปการบวกของสองพจน์ซึ่งสองพจน์ต้องเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น 3 และ 5  ลองทำดูครับ

\begin{array}{lcl}3^{x}+5^{y}&=&27+625\\&=&3^{3}+5^{4}\end{array}

จากตรงนี้เราจะเห็นว่า  \(x=3,\quad y=4\)

ดังนั้น  \(x+y=3+4=7\)