กำหนด 

\(f(3-x)=\left\{\begin{matrix}
&-3-x\quad ,x<0 & \\
&0\quad ,x=0 & \\
&3-x\quad ,x>0 &
\end{matrix}\right.\)

และ \(A*B=f(B-A^{2})\)

แล้วค่าของ \((-1)*f(2)\) มีค่าอยู่ในช่วงใด

1. (-10,0)
2. (-5,1)
3. (5,10)
4. (-4,3)

วิธีทำ

เรามาดูสิ่งที่โจทย์ให้หาก่อนก็คือ \((-1)*f(2)\) ซึ่งโจทย์บอกว่า \(A*B=f(B-A^{2})\) ดังนั้น

\((-1)*f(2)=f(f(2)-(-1)^{2})\) นั่นเอง

นั่นคือเราต้องหา \(f(2)\) ก่อนเลยครับ   ไปดูฟังก์ชันที่โจทย์กำหนดให้ เราจะเห็นว่า

\(f(2)=f(3-1)\) เทียบดูกับ \(f(3-x)\) นะ จะเห็นว่า \(x\) ของเราคือ \(1\) ซึ่งมากกว่า \(0\) ดังนั้น

\(f(2)\) ต้องใช้กับ \(3-x\) นั่นเองเข้าใจไหม จะได้ว่า

\(f(2)=f(3-1)=3-1=2\)  ตอนนี้เราได้ \(f(2)=2\) แล้วนะคับ เอาไปแทนในสิ่งที่โจทย์ให้หาเลย

\begin{array}{lcl}(-1)*f(2)&=&f(f(2)-(-1)^{2})\\&=&f(2-1)\\&=&f(1)\end{array}

นั่นคือ เราต้องไปหา  \(f(1)\) ต่อ ซึ่งจะเห็นว่า

\(f(1)=f(3-2)\) เทียบกับ \(f(3-x)\) จะเห็นว่า \(x=2\) ซึ่งมากกว่า \(0\) ดังนั้น

\(f(1)=f(3-2)=3-2=1\)  นั่นคือ \(f(1)=1\) นั่นเอง

ตอนนี้เราได้ว่า \((-1)*f(2)=1\) นั่นเอง ซึ่งอยู่ในช่วง \((-4,3)\)