37.  กำหนดให้  \(\begin{bmatrix}1&-1\\-\frac{3}{2}&2\end{bmatrix}\) และ \(B=\begin{bmatrix}1&2\\-1&1\end{bmatrix}\) แล้ว \(det[5(A^{-1}+B^{t})]\) มีค่าเท่าใด

วิธีทำ หา \(A^{-1}\) ก่อนครับ จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}A^{-1}&=&\frac{1}{(2)(1)-(-1)(-\frac{3}{2})}\begin{bmatrix}2&1\\\frac{3}{2}&1\end{bmatrix}\\&=&\frac{1}{2}\begin{bmatrix}2&1\\\frac{3}{2}&1\end{bmatrix}\\&=&\begin{bmatrix}1&\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\end{array}

ต่อไปหา \(B^{t}\) 

\begin{array}{lcl}B^{t}&=&\begin{bmatrix}1&-1\\2&1\end{bmatrix}\end{array}

ดังนั้น

\begin{array}{lcl}A^{-1}+B^{t}&=&\begin{bmatrix}1&\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&-1\\2&1\end{bmatrix}\\&=&\begin{bmatrix}2&-\frac{1}{2}\\\frac{11}{4}&\frac{3}{2}\end{bmatrix}\\so\\det(A^{-1}+B^{t})&=&(2)(\frac{3}{2})-(\frac{11}{4})(-\frac{1}{2})\\&=&3+\frac{11}{8}\\&=&\frac{35}{8}\end{array}

ต่อไปก็ไปหาคำตอบกันเลย

\begin{array}{lcl}det[5(A^{-1}+B^{t})]&=&5^{2}det(A^{-1}+B^{t})\\&=&25\times \frac{35}{8}\\&=&\frac{875}{8}\\&=&109.375\end{array}