57. พื้นของห้องเก็บสินค้าของโรงงานแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นทแยงมุมยาวกว่าด้านยาว 2 เมตร และด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 14 เมตร ถ้าผู้จัดการโรงงานต้องการปรับปรุงพื้นของห้องนี้ โดยช่างคิดค่าแรงตารางเมตรละ 120 บาท ผู้จัดการโรงงานจะต้องจ่ายเงินค่าแรงในการปรับปรุงพื้นของห้องเก็บสินค้านี้เป็นเงินกี่บาท

1. 14,400
2. 17,280
3. 28,800
4. 31,200
5. 37,440

วิธีทำ เราต้องกำหนดตัวแปรก่อนในที่นี้เราจะกำหนดให้ด้านกว้างยาว \(x\)  เมตร

จะได้ด้านยาวยาว \(x+14\) เมตร

และจะได้เส้นทแยงมุมยาว \(x+14)+2=x+16 \) เมตร

จากรูปโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}x^{2}+(x+14)^{2}&=&(x+16)^{2}\\x^{2}+x^{2}+28x+196&=&x^{2}+32x+256\\x^{2}-4x-60&=&0\\(x-10)(x+6)&=&0\\so\\x=10\quad ,-6\end{array}

แต่เนื่องจาก \(x\) ของเราคือความยาว ดังนั้นจึงเอาเฉพาะค่าบวกจึงได้ว่า \(x=10\)

จึงได้ว่าด้านกว้างของพื้นห้องเท่ากับ \(10\) เมตร

และด้านยาวของพื้นห้องเท่ากับ \(10+14=24\) เมตร

ทำให้พื้นห้องมีพื้นที่เท่ากับ \(10\times 24=240\) เมตร

ดังนั้นจะต้องจ่ายค่าแรงในาการปรับปรุงพื้นเป็นเงิน \(240\times 120=28,800\) บาท