56. \(\tan \left[ \arccos ( \frac{5}{13}) +\arcsin (\frac{3}{5}) \right]\) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

วิธีทำ โจทย์แนวนี้หาคำตอบไม่ยากคับ ใครอยากทำโจทย์แบบนี้เพิ่มให้ไปอ่านตามลิงก์นี้

•  โจทย์Pat1 เรื่องผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• แบบฝึกหัดโจทย์ผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• แบบฝึกหัดผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• ผกผันของฟังก์ชันไซน์หรืออาร์คไซน์(arcsine)
• พื้นฐานเรื่องผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เอาละเรามาเริ่มทำโจทย์กันดีกว่า เป็นข้อสอบ A-level คณิตศาสตร์ ใครเร็วใครได้เพราะข้อสอบไม่ยากมาก

กำหนดให้ \(A=\arccos\frac{5}{13}\) จะได้ว่า \(\cos A=\frac{5}{13}\)

กำหนดให้ \(B=\arcsin\frac{3}{5}\) จะได้ว่า \(\sin B=\frac{3}{5}\)

แล้วให้เราข้อมูลนี้คือ \(\cos A=\frac{5}{13}\) และ \(\sin B=\frac{3}{5}\)  ไปวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อหาค่าของ \(\tan A,\tan B\)  ได้รูป ดังนี้

เริ่มทำต่อเลยนะคับ จากที่เรากำหนดให้ \(A=\arccos\frac{5}{13}\) และ \(B=\arcsin\frac{3}{5}\)  เมื่อนำไปแทนค่าในนี้ \(\tan \left[ \arccos ( \frac{5}{13}) +\arcsin (\frac{3}{5}) \right]\)  เราก็จะได้่ว่าสิ่งที่เราต้องการหาก็คือ \(\tan (A+B)\) นั่นเอง ใช้สูตรเท็น เอ บวก บี เลย จำสูตรได้ก็ทำได้ข้อนี้ เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}\tan (A+B)&=&\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}\\&=&\frac{\frac{12}{5}+\frac{3}{4}}{1-\frac{12}{5}\cdot \frac{3}{4}}\\&=&\frac{\frac{63}{20}}{\frac{20-36}{20}}\\&=&-\frac{63}{16}\end{array}