79. จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(9^{\log x}-3^{1+\log x}-54=0\)

วิธีทำ ขอแก้สมการ \(\log \) หน่อย เดี๋ยวจะลืมสมบัติของลอการิทึม ใครที่ลืมก็ไปอ่านทบทวนกันเองนะคับ ข้อนี้ความไม่ยากมาก กลางๆ เริ่มเลย

\begin{array}{lcl}9^{\log x}-3^{1+\log x}-54&=&0\\3^{2\log x}-3^{1}\cdot 3^{\log x}-54&=&0\\3^{\log x+\log x}-3\cdot 3^{\log x}-54&=&0\\3^{\log x}\cdot 3^{\log x}-3\cdot 3^{\log x}-54&=&0\\Let\quad A=3^{\log x}\\so\\ A^{2}-3A-54&=&0\\(A-9)(A+6)&=&0\\so\\A=9\quad , A=-6\end{array}

พิจารณา \(A=9\) จะได้

\begin{array}{lcl}A&=&9\\3^{\log x}&=&9\\3^{\log x}&=&3^{2}\\so\\\log x&=&2\\x&=&10^{2}\\x&=&100\end{array}

พิจารณา \(A=-6\) จะได้

\begin{array}{lcl}A&=&-6\\3^{\log x}&=&-6\end{array}

เนื่องจาก \(3^{\log x}> 0\) เสมอ ดังนั้นสมการนี้ไม่มีคำตอบ 

แสดงว่า ข้อนี้คำตอบคือ \(x=100\) นั่นเองคับ