80. จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(\log_{2}(x-9)+\log_{(2x-18)}16=3\)
วิธีทำ ข้อนี้เป็นการแก้สมการลอการิทึม นะคับใครที่ต้องการศึกษาการแก้สมการลอการิทึมเพิ่มเติม ผมจะวางลิงก์ให้ด้านล่างนะคับ ไปอ่านได้เลยมีเยอะมากคับ
- การแก้สมการลอการิทึม
- การแก้สมการลอการิทึม 2
- การแก้สมการลอการิทึม เวอร์ชันวิดีโอ
- แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการแก้สมการลอการิทึม
- การแก้อสมการลอการิทึม
- การหาค่าลอการิทึม
- ข้อสอบการหาค่าลอการิทึม
- แบบฝึกหัดการหาค่าลอการิทึม
- แจกแบบฝึกหัดเรื่องการหาค่าลอการิทึมและการสมการลอการิทึม
- แบบฝึกหัดเสริมเรื่องการหาค่าลอการิทึม
ข้อนี้จะว่ายาก ก็ยาก แต่ถ้าเรารู้เทคนิคในการทำ เราก็จะหาทางแก้สมการลอการิทึมข้อนี้ได้ไม่ยากครับ ขั้นตอนแรกเดี๋ยวเรามาจัดสมการกันก่อนคับผม
\begin{array}{lcl}\log_{2}(x-9)+\log_{(2x-18)}16&=&3\\\log_{2}(x-9)+\log_{2(x-9)}16&=&3\\\log_{2}(x-9)+\log_{2(x-9)}2^{4}&=&3\\\log_{2}(x-9)+4\log_{2(x-9)}2&=&3\quad\cdots (1)\end{array}
ที่นี้เราจะเห็นพจน์ที่มันคล้ายๆกันคือ \(\log_{2(x-9)}2\) กับ \(\log_{2}(x-9)\) เราก็ใช้เทคนิคการแทนค่าด้วยตัวแปรเลยครับโดยกำหนดให้ \(A=\log_{2(x-9)}2\) แล้วเราก็จัดสมการนิดหนึ่งจะได้ว่า
\begin{array}{lcl}A&=&\log_{2(x-9)}2\\\frac{1}{A}&=&\log_{2}2(x-9)\\\frac{1}{A}&=&\log_{2}2+\log_{2}(x-9)\\\frac{1}{A}&=&1+\log_{2}(x-9)\\so\\\log_{2}(x-9)&=&\frac{1}{A}-1\end{array}
ตอนนี้เราได้ว่า \(\log_{2(x-9)}2=A\) และ \(\log_{2}(x-9)=\frac{1}{A}-1\) เรานำค่านี้ไปแทนในสมการที่ \(1)\) จะได้ว่า
\begin{array}{lcl}\log_{2}(x-9)+4\log_{2(x-9)}2&=&3\\\frac{1}{A}-1+4A&=&3\\A(\frac{1}{A}-1+4A)&=&3A\\1-A+4A^{2}&=&3A\\4A^{2}-4A+1&=&0\\(2A-1)(2A-1)&=&0\\so\\A=\frac{1}{2}\end{array}
ต่อไปเราก็แทนค่ากลับคับเพื่อหาค่า \(x\) จะได้ว่า
\begin{array}{lcl}A&=&\frac{1}{2}\\\log_{2(x-9)}2&=&\frac{1}{2}\end{array}
ต่อไปเราต้องเปลี่ยนสมการลอการิทึมให้เป็นสมการเลขยกกำลัง ใครไม่รู้ต้องไปอ่านมาก่อนเด้อว่าทำอย่างไร ไม่ได้ยากเลย ก็ได้ดังนี้ต่อคับ
\begin{array}{lcl}\log_{2(x-9)}2&=&\frac{1}{2}\\2&=&\left[2(x-9)\right]^{\frac{1}{2}}\\2&=&(2x-18)^{\frac{1}{2}}\\2&=&\sqrt{2x-18}\\2^{2}&=&(\sqrt{2x-18})^{2}\\4&=&2x-18\\x&=&\frac{4+18}{2}\\x&=&11\quad\underline{Ans}\end{array}
สนับสนุนเว็บไซต์