เซต ตรงกับภาษาอังกฤษคือ set เป็นเนื้อหาใหม่สำหรับนักเรียนชั้น ม.4  ในทางคณิตศาสตร์น้้นเซตไม่มีความหมายคืออนิยาม แต่ถ้าได้ยินคำว่าเซต ให้ทุกคนนึกถึง กลุ่ม ก้อน หรืออะไรสักอย่างที่อยู่กันเป็นพวก เป็นหมวด หมู่  เช่น

เซตของสระในภาษาอังกฤษ ซึ่งก็คือกลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ

เซตของของวันในหนึ่งสัปดาห์  ซึ่งก็คือกลุ่มของวันในหนึ่งสัปดาห์

นั่นแหละคือคำจำกัดความหรือความหมายของคำว่าเซต  

การเขียนเซต การเขียนเซตนั้นจะเขียนในรูปแบบนี้คือ \(\{...element....\}\)       ซึ่งจะมีปีกกาเปิดและปีกกาปิดและข้างในปีกกาจะเป็นสมาชิกของเซตเซตนั้น

การเขียนเซตมี 2 แบบ คือ

1.การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก  มีรูปแบบดังนี้คือ

\(A=\{1,2,3,4,5\}\)    (A คือเซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5)

\(B=\{a,e,i,o,u\}\)     (B  คือเซตของสระในภาษาอังกฤษ)

***  จะเห็นว่าการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะมองเห็นมาชิกในเซตได้ครบทุกตัวแต่จะมีข้อเสียคือถ้าในเซตนั้นมีสมาชิกมากก็จะเสียเวลาในการเขียน

2.การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข  การเขียนแบบนี้จะช่วยแก้ปัญหาเรื่องของสมาชิกในเซตที่มีเป็นจำนวนมาก   มีรูปแบบการเขียนดังนี้คือ

\(A=\{x\in \mathbb{I} |   -1<x<5\}\)          อ่านว่าเอเท่ากับเซตของเอ็กซ์โดยที่เอ็กซ์เป็นมาชิกของจำนวนเต็มและเอ็กซ์มากกว่าลบหนึ่งแต่น้อยกว่าห้า

*** สัญลักษณ์ | อ่านว่า โดยที่

\(B=\{x\in \mathbb{I^{+}}|x^{2}=25\}\)

\(C=\{x\in \mathbb{N}|x^{2}-x-6\}\)

นี่คือตัอย่างการเขียนเซต ที่นี้มาดูสัญลักษณ์ที่น่าสนใจ ซึ่งก็คือรู้ไว้เป็นประดับความรู้ไม่เสียหลาย

\(\mathbb{I}\)  เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Integer แปลว่าจำนวนเต็ม

\(\mathbb{I^{+}}\) เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Positeve Integer แปลว่าจำนวนเต็มบวก

\(\mathbb{N}\) เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Natural number แปลว่าจำนวนนับหรือบางที่เรียกว่าจำนวนธรรมชาติ ก็คือตัวเดียวกัน

\(\mathbb{R}\) เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Real number แปลว่าจำนวนจริง

มีอีกหลายสัญลักษณ์อย่างไรก็ค่อยๆเรียนรู้และสังเกตกันไป

ตัวอย่าง จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก

1) \(A=\{x|x\in \mathbb{I}  \quad และ \quad 1\leq x \leq 5\}\)

ตอบ  \(A=\{1,2,3,4,5\}\)


2)\(B=\{x|x\in \mathbb{N}  \quad และ \quad   x\leq 100 \}\)

ตอบ \(B=\{1,2,3,...,100\}\)


3)  \(C=\{x|x\in \mathbb{I^{-}} \quad  และ \quad x\geq -10\}\)

ตอบ \(C=\{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1\}\)


4) \(D=\{x|x \in \mathbb{I}  \quad และ \quad  3x^{2}-10x+3=0\}\)

ตอบ ข้อนี้เอาเงื่อนไขในเซตมาคิด คือ

\(3x^{2}-10x+3=0\)    มาแก้สมการก่อนจะได้

\((3x-1)(x-3)=0\)

จะได้

\(3x-1=0    \quad หรือ  \quad x-3=0\)

\(x=\frac{1}{3}    \quad  หรือ \quad  x=3\)

แต่อย่าลืมนะโจทย์ให้เอาเฉพาะ x  ที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น  เศษส่วนไม่เอานะ

ดังนั้นถ้าเขียนแบบแจกแจงสมาชิกจะได้ \(D=\{3\}\)


5) \(E=\{x|x\in \mathbb{N} , x \leq 100 , \sqrt{x} \in \mathbb{N}\}\)

ตอบ ข้อนี้หารูท x และถอดรูท x  ออกมาแล้วเป็นจำนวนนับ

อย่างเช่น \(\sqrt{4}=2\)   ถอดรูท 4 ออกมาเป็นจำนวนนับได้ก็แสดงว่า x=4 นั่นเอง พูดง่ายๆข้อนี้ก็คือหาตัวที่ถอดรูทออกมาเป็นจำนวนนับได้

\(E=\{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100\}\)

 

Pin It