การดำเนินการของเซต ก็คือการเอาเซตมาละเล่น มาผสม มาทำอะไรซักอย่างหนึ่งเพื่อประโยชน์หรือเพื่อให้เกิดรูปแบบตามที่เราต้องการ การดำเนินการทางเซตมีหลายอย่าง เช่น
1.การนำเซตมายูเนียน(Union Of Sets)
มาดูนิยามของการนำเซตมายูเนียนกัน ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ
\(A \cup B\) อ่านว่า เอยูเนียนบี ความหมายในหรือนิยามทางคณิตศาสตร์คือ
\(A\cup B=\{x|x\in A \vee B\}\)
ตัวอย่างเช่น
1)กำหนดให้ \(A=\{1,2,3,4,5\}\) \(B=\{5,6,7\}\)
\(A\cup B=\{1,2,3,4,5,5,6,7\}=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) เอาสมาชิกของเอและบีมาเขียนรวามกันตัวไหนซ้ำกันเขียนแค่ครั้งเดียว
\(D\cup E=\{\{1,3\},4,5,\{3,9\},12,23\}\)
2.การนำเซตมาอินเตอร์เซ็คกัน (Intersection Of Sets)
\(A \cap B\) อ่านว่า เออินเตอร์เซคชันบี ความหมายหรือนิยามทางคณิตศาสตร์คือ
\(A\cap B=\{x|x\in A \wedge B\}\)
ตัวอย่างเช่น
1)กำหนดให้ \(A=\{1,2,3,4,5\}\) \(B=\{5,6,7\}\)
\(A\cap B=\{5\}\) \(\quad\) ความหมายของอินเตอร์เซคคือเอาสิ่งของที่ซ้ำกันของเอและบีมา
2)กำหนดให้
\(D=\{ \{1,3\},4,5\}\)
\(E=\{\{3,9\},12,23,5,\{1\},\{1,3\}\}\)
\(A\cap B=\{\{1,3\},5\}\) \(\quad\) เอาสิ่งที่ซ้ำกันของดีและอีมาตอบนะ
3.ผลต่างของเซต(Difference Of Sets)
ให้ A และ B เป็นเซตใด
A-B ก็คือผลต่างของเซต อ่านว่าเซตเอลบเซตบี หรือ เอลบบี ก็ได้
เรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่า ว่าผลต่างของเซตนั้นหากันอย่างไร
1)กำหนดให้ \(A=\{1,2,3,4,5\}\) \(\quad\) \(B=\{3,4,5,6,7\}\)
\(A-B=\{1,2\}\) \(\quad\) สังเกตเอานะการหาค่าของ A-B คือเอาเซตเอตั้งไว้แล้วดูว่าในเซตเอนั้นมีสมาชิกของเซตบีอยู่หรือเปล่า ถ้ามีอยู่ให้เอาทิ้งให้หมด อย่างเช่นข้อนี้ 3,4,5 เป็นสมาชิกที่เราต้องลบออกจากเซตเอ นี้แหละเรียก A-B ลบของบีออกจากเอ
\(B-A=\{6,7\}\)\(\quad\) สังเกตเอาเองนะ บีลบเอ เอาบีเป็นตัวตั้งแล้วลบสมาชิกของเอที่อยู่ในบีทิ้งให้หมด
4.คอมพลีเมนต์ (Complement Of Set)
คอมพลีเมนต์ของเซตมีความหมายเดียวกันกับผลต่าง แต่เซตที่เป็นตัวตั้งคือเซตที่ใหญ่ที่สุดก็คือเซตที่เรียกว่า เอกภพสัมพัทธ์(Universe) ซึ่งเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์จะแทนด้วย U
มาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่า
1) กำหนด \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...\}\) ,\(\quad\) \(A=\{9,10,11,...\}\) ,\(\quad\) \(B=\{1,2\}\)
จงหา\(\quad\) \(A^{'}\)\(\quad\) อ่านว่า เอคอมพลีเมนต์ ซึ่งหาได้ดังนี้
\(A^{'}=U-A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) \(\quad\)
เอา U เป็นตัวตั้งลบของเอที่อยู่ใน U ทิ้งให้หมด
\(B^{'}=U-B=\{3,4,5,...\}\)