การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริงมาประกอบเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป เช่น จากข้อตกลง 1) และ 2)
1) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่
2) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ มีด้านแต่ละด้านยาวเท่ากัน และไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก
เมื่ออ่านแล้วพบว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีสมบัติตามข้อ 1) ครบถ้วนจึงสรุปได้เป็น ข้อ 3)
3) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
เรียกข้อความหรือประโยคในข้อ 1) และ 2) ว่า เหตุ หรือ สมมติฐาน และเรียกข้อความหรือประโยคในข้อ 3) ว่า ผล
และเรียกวิธีการสรุปข้อเท็จจริงซึ่งเป็นผลมาจากเหตุและเป็นความรู้พื้นฐานว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัย
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย
ตัวอย่าง เหตุ 1) จำนวนคู่ หมายถึง จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว
2) 10 หารด้วย 2 ลงตัว
ผล 10 เป็นจำนวนคู่
การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่นั้นสามารถทำได้หลายวิธี และวิธีที่เราจะได้เรียนในชั้น ม.4 นี้ก็คือจะตรวจสอบแบบใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ซึ่งมีวิธีการทำไม่ยากครับ ผมจะทำแบบฝึกหัดให้ดูเลยแล้วพยายามคิดตามไม่ได้ยากครับ
แบบฝึกหัดการให้เหตุผลแบบนิรนัย
จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยใช้แผนภาพ
1. เหตุ 1) กบทุกตัวว่ายน้ำได้
2) สัตว์ที่ว่ายน้ำได้จะบินได้
ผล กบทุกตัวบินได้
วิธีทำ
ให้ A แทนเซตของกบทุกตัว
B แทนเซตของสัตว์ที่ว่ายน้ำได้
C แทนเซตของสัตว์ที่บินได้
มาดูต่อกันเลย
เหตุข้อ 1) เขาบอกว่า
กบทุกตัวว่ายน้ำได้ แสดงว่า เซต A ต้องอยู่ข้างในเซต B ก็จะได้รูปดังนี้ก่อน
เหตุข้อ 2) เขาบอกว่า
สัตว์ที่ว่ายน้ำได้จะบินได้ แสดงว่า เซต B ต้องอยู่ข้างในเซต C นั่นคือจะได้รูปต่อไปดังนี้
จากแผนภาพสุดท้ายที่เราได้สอดคล้องกับผลสรุปที่ว่า กบทุกตัวบินได้ เพราะว่าถ้าเราดูจากแผนภาพจะเห็นว่า กบคือเซต A อยู่ข้างในเซต C ซึ่งเซต C คือเซตของสัตว์ที่บินได้ A อยู่ใน C ดังนั้น กบทุกตัวบินได้ สมเหตุสมผล
2. เหตุ 1) จำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม
2) จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง
ผล จำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง
วิธีทำ ก็ทำเหมือนเดิมครับ กำหนดเซตก่อน
ผมให้ A แทนเซตของจำนวนนับ
B แทนเซตของจำนวนเต็ม
C แทนเซตของจำนวนจริง
จากเหตุ ข้อ 1) จำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม แสดงว่า A ต้องอยู่ข้างใน B จะได้รูปคือ
จากเหตุ ข้อ 2) จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง แสดงว่า เซต B ต้องอยู่ข้างใน C จะได้รูปคือ
รูปสุดท้ายทำให้เราเห็นว่า เซต A อยู่ข้างในเซต C นั่นก็คือจำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง สอดคล้องกับข้อสรุป ดังนั้น ผลสรุปที่ว่าจำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง จึงสมเหตุสมผล
3. เหตุ 1) คนที่มีสุขภาพดีทุกคนเป็นคนที่มีความสุข
2) ก มีความสุข
ผล ก มีสุขภาพดี
วิธีทำ ทำเหมือนเดิมเลยครับ กำหนดเซตก่อน
กำหนดให้ A แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดีทุกคน
B แทนเซตของคนที่มีความสุข
c แทน ก
จากเหตุข้อ 1) คนที่มีสุขภาพดีทุกคนเป็นคนที่มีความสุข แสดงว่า เซต A อยู่ข้างในเซต B จะได้รูปคือ
จากเหตุข้อ 2) ก มีความสุข แสดงว่า c ต้องอยู่ข้างใน B ซึ่งถ้าเรามองดีๆจะเห็นว่า ซีอยู่ในบีจะอยู่ได้ 2 แบบคือ
แบบที่ 1 ดังรูป ก็คือ ก มีความสุขแต่ไม่จำเป็นต้องสุขภาพดี
แบบที่ 2 ดังรูป ก มีสุขภาพดีและมีความสุขด้วย
จากแบบที่ 1 จะเห็นว่า ก มีความสุขแต่สุขภาพไม่ดี ซึ่งไม่สอดคล้องกับผลสรุป ดังนั้น ผลสรุปที่ว่า ก มีสุขภาพดี จึงไม่สมเหตุสมผล
4. เหตุ 1) จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัวทุกจำนวนเป็นจำนวนคู่
2) 7 หารด้วย 2 ลงตัว
ผล 7 เป็นจำนวนคู่
วิธีทำ การทำเหมือนเดิมเลยครับ ค่อยๆคิดตามนะไม่ได้ยากเลย กำหนดให้
A แทนเซตของจำนนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว
B แทนเซตของจำนวนคู่
c แทน 7
จากเหตุ ข้อ 1) บอกว่า จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัวทุกจำนวนเป็นจำนวนคู่ แสดงว่า A อยู่ข้างใน B จะได้รูปคือ
จากเหตุ ข้อ 2) คือ 7 หารด้วย 2 ลงตัว แสดงว่า c อยู่ใน A จะได้รูปดังข้างล่างครับ
จากรูปจะเห็นว่า c อยู่ใน A และ A อยู่ใน B จะได้ c อยู่ใน B ด้วยดังนั้นจึงได้ว่า 7 เป็นจำนวนคู่ สอดคล้องกับผลสรุป ดังนั้น ผลสรุปที่ว่า 7 เป็นจำนวนคู่สมเหตุสมผล
5. เหตุ 1) สุนัขบางตัวมีขนยาว
2) มอมเป็นสุนัขของฉัน
ผล มอมเป็นสุนัขที่มีขนยาว
วิธีทำ พยายามดูนะครับแล้วค่อยๆอ่านตาม กำหนดให้
A แทนเซตของสุนัข
B แทนเซตของสัตว์ที่มีขนยาว
c แทน มอม
จากเหตุ ข้อ 1) บอกว่าสุนัขบางมีขนยาว แสดงว่า A จะเหลี่อมๆกับ B ไม่เข้าไปอยู่ข้างในนะครับ ดังรูป
จากเหตุ ข้อ 2) มอมเป็นสุนัขของฉัน แสดงว่า c ต้องอยู่ใน A แน่ๆ แต่จะเป็นไปได้ 2 แบบคือ
แบบที่ 1 คือ อยู่ใน A แบบที่ไม่ได้ไปเกี่ยวข้องกับ B เลยดูรูปประกอบนะครับ นั่นคือ มอมเป็นสุนัขแต่ขนไม่เป็นสุนัขที่ขนไม่ยาวครับ
แบบที่ 2 คือ c เข้าไปเกี่ยวข้องกับ B ด้วย เพราะว่ามอมอาจจะเป็นสุนัขที่ขนยาวหรือไม่ยาวก็ได้ครับ ถ้า c ไปมีส่วนเกี่ยวข้องกับ B ด้วยดังรูป แสดงว่ามอมเป็นสุนัขมีขน ดูรูปประกอบนะครับ
จากแผนภาพที่เราวาดออกมาได้มี 2 แบบ แสดงว่า มอมอาจจะเป็นสุนัขที่มีขนยาวหรือไม่ยาวก็ได้ใช่ไหมครับ แต่ผลสรุป เขาสรุปว่า มอมเป็นสุนัขที่มีขนยาวเท่านั้น ดังนั้น ผลสรุป มอมเป็นสุนัขที่มีขนยาวไม่สมเหตุสมผล
สนับสนุนเว็บไซต์