ค้นหา

สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน

สวัสดีคับทุกคนหลังจากที่หายไปนานกับความขี้เกียจวันนี้ก็กู้ตัวเองออกจากความขี้เกียจได้แล้วเป็นการเอาชนะครั้งยิ่งใหญ่และช่วงนี้ก็ไม่ค่อยจะมีเวลาด้วยต้องคอยตามแก้งานให้คนอื่นไม่ใช่งานผมเลย แต่ต้องมารับแก้ไขให้ บอกไว้เลยคับถ้าให้เลือกทำงานกับคนสองคน คนแรกคื่อ คนโง่   คนที่สองคือฉลาดแต่เห็นแก่ตัวสุดๆ ผมเลือกทำกับคนโง่ดีกว่า คนเห็นแก้ตัวอย่าไปยุ่งกับเขาเลยคับพวกนี้อยู่ด้วยมีความล่มจม  

คนพวกนี้ฉลาดแต่ความฉลาดไม่ได้ทำให้ชาติบ้านเมื่องดีขึ้นเลย เพราะมันกินบ้านกินเมืองนั้นเอง.....เรามีเข้าสู่บทเรียนกันดีกว่าคับ  มาดูบทนิยามของสังยุค หรือภาษาอังกฤษใช้คำว่า Conjugate ของจำนวนเชิงซ้ิอนกันดีกว่า

บทนิยาม

ถ้าให้ \(z\quad เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ\quad z=a+bi \quad  เมื่อ\quad a,b \quad เป็นจำนวนจริงใดๆ \)

สังยุค(Conjugate)ของ \(z \quad\) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์     \(\quad \bar{z} \quad\)    ซึ่ง

\(\quad \bar{z}=a-bi\)

มาดูตัวอย่างกันคับ

ตัวอย่าง จงหาสังยุคของจำนวนเชิงซ้อนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้

\( 1) z_{1}=3+4i\)  สังยุคของแซดหนึ่งหรือก็คือ \(\bar{z_{1}}\) จะมีค่าเป็น

ตอบ\(\bar{z_{1}}=3-4i\)

\(2)z_{2}=-3+4i\)

ตอบ\(\bar{z_{2}}=-3-4i\)

\(3)z_{3}=5-7i\)

ตอบ\(\bar{z_{3}}=5+7i\)

\(4)z_{4}=-8-3i\)

ตอบ \(\bar{z_{4}}=-8+3i\)

\(5)z_{5}=7i\)

ตอบ \(\bar{z_{5}}=-7i\)

\(6)z_{6}=-5i\)

ตอบ\(\bar{z_{6}}=5i\)

\(7)z_{7}=5\)

ตอบ \(\bar{z_{7}}=5\)

เป็นตัวอย่างการหาสังยุคของจำนวนเชิงซ้อนคับ ไม่ยากเข้าใจนิยามก็ทำได้อยู่แล้วซึ่งสังยุคนี้สามารถนำไปหาผลหารของจำนวนเชิงซ้ิอนได้ซึ่งผมจะยกตัวอย่างให้ดูต่อไป....คับ  สิ่งที่เราต้องรู้อีกอย่างคือสมบัติที่สำคัญของสังยุคซึ่งผมจะยกตัวอย่างในส่วนที่สำคัญและนำไปใช้ในการทำข้อสอบ PAT 1 บ่อยมาดูดีกว่าว่ามีอะไรบ้าง

สมบัติของสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน

ให้ \(z,z_{1},z_{2}\quad เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ\quad \)

\(1) z+\bar{z}=2Re(z)\) ใช่บ่อยในข้อสอบ PAT 1

\( 2)\bar{\bar{z}}=z\)

\( 3)\overline{z_{1}+z_{2}}=\bar{z_{1}}+\bar{z_{2}}\)

\(4)\overline{z_{1}-z_{2}}=\bar{z_{1}}-\bar{z_{2}}\)

\(5)\overline{z_{1}z_{2}}=\bar{z_{1}}\bar{z_{2}}\)

\(6)\overline{\left(\frac{z_{1}}{z_{2}}\right)}=\frac{\overline{z_{1}}}{\overline{z_{2}}}\)

\(7)\overline{z^{n}}=(\overline{z})^{n}\)

วันนี้พอแค่นี้ก่อนปวดตาเดี่ยวมีตัวอย่างเพิ่มเติมอีกคอยติดตามตอนต่อไป....

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com