มัธยฐานของข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้น

ในกรณีที่ข้อมูลมาในรูปตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นเป็นช่วง เราจะสามารถคำนวนหามัธยฐานได้

ยากขึ้น และจะมีขั้นตอนในการหามัธยฐานดังนี้

1.สร้างช่องหาความถี่สะสม เพื่อความสะดวกในการคำนวณตำแหน่งของมัธยฐาน

2.หา ตำแหน่งของมัธยฐาน ด้วยสูตร

\(ตำแหน่งของมัธฐาน   =\frac{N}{2}\)          (สูตรนี้ใช้ในกรณีข้อมูลที่ให้มาเป็นอันตรภาคชั้น)

3.คำนวณหาค่าของมัธยฐาน โดยใช้สูตรต่อไปนี้

\(มัธยฐาน(Med)=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\)

เมื่อ  \(L\)     คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่

\(I\)     คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

\(\frac{N}{2}\quad    คือ ตำแหน่งของมัธยฐาน \)

 \(F_{L} \quad    คือ ความถี่สะสมของชั้นที่อยู่ต่ำกว่าชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่\)

 \( f_{M} \quad    คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่\)

ฟังวิธีการหาแล้วอาจจะงงนะครับ ผมว่าเรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่า นะ ไปเลย

ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้

คะแนน ความถี่
1-10 6
11-20 12
21-30 10
31-40 2

วิธีทำ  การทำข้อนี้ให้ทำการหาความถึ่สะสมก่อนเพื่อคำนวนหาตำแหน่งของมัธยฐาน

คะแนน ความถี่(f) ความถี่สะสม(F)
1-10 6 6
11-20 12 18
21-30 10 28
31-40 2 30

จากตารางจะเห็นว่า ความถึ่สะสมในอันตรภาคชั้นสุดท้ายคือ 30 นั่นหมายความว่ามีข้อมูลอยู่ 30 ตัวนั้นเอง 

ต่อไปก็คำนวณหาตำแหน่งของ มัธยฐาน โดยใช้สูตร    \(\frac{N}{2}\)

\(ตำแหน่งมัธยฐาน=\frac{N}{2}=\frac{30}{2}=15\)        นั่นหมายความว่ามัธยฐานคือข้อมูลตัวที่ 15 นั่นเอง และจากตารางข้างบนในช่องความถี่สะสมทำให้เรารู้ว่า ข้อมูลตัวที่ 15 อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 2

นั่นคือ 

\(F_{L}=6\)

\(f_{M}=12\)

\(I=10\)

\(L\)       คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่ จากที่เราคำนวณจะเห็นว่ามัธยฐานตั้งอยู่ในอันตรภาคชัันที่ 2 ดังนั้น   \(L =11-0.5=10.5\)          นำค่าที่ได้ทั้งหมดไปแทนค่าในสูตร

\(มัธยฐาน(Med)=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\)

\(Med=10.5+(\frac{15-6}{12})10\)

\(Med=18\)

จะเห็นว่าการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้นนั้นไม่ยากเลยฝึกทำโจทย์บ่อยๆน่ะครับ มีปัญหาอะไรก็ถามได้หรือค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเองในเว็บได้ครับ 

Pin It

© 2012 Mathpaper.Net. All Rights Reserved.