ในกรณีที่ข้อมูลมาในรูปตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นเป็นช่วง เราจะสามารถคำนวนหามัธยฐานได้
ยากขึ้น และจะมีขั้นตอนในการหามัธยฐานดังนี้
1.สร้างช่องหาความถี่สะสม เพื่อความสะดวกในการคำนวณตำแหน่งของมัธยฐาน
2.หาตำแหน่งของมัธยฐาน ด้วยสูตร
\(ตำแหน่งของมัธฐาน =\frac{N}{2}\) (สูตรนี้ใช้ในกรณีข้อมูลที่ให้มาเป็นอันตรภาคชั้น)
3.คำนวณหาค่าของมัธยฐาน โดยใช้สูตรต่อไปนี้
\(มัธยฐาน(Med)=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\)
เมื่อ \(L\) คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่
\(I\) คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น
\(\frac{N}{2} \) คือ ตำแหน่งของมัธยฐาน
\(F_{L} \quad\) คือ ความถี่สะสมของชั้นที่อยู่ต่ำกว่าชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่
\( f_{M} \quad\) คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่
ฟังวิธีการหาแล้วอาจจะงงนะครับ ผมว่าเรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่า นะ ไปเลย
ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
คะแนน | ความถี่ |
1-10 | 6 |
11-20 | 12 |
21-30 | 10 |
31-40 | 2 |
วิธีทำ การทำข้อนี้ให้ทำการหาความถึ่สะสมก่อนเพื่อคำนวนหาตำแหน่งของมัธยฐาน
คะแนน | ความถี่(f) | ความถี่สะสม(F) |
1-10 | 6 | 6 |
11-20 | 12 | 18 |
21-30 | 10 | 28 |
31-40 | 2 | 30 |
จากตารางจะเห็นว่า ความถึ่สะสมในอันตรภาคชั้นสุดท้ายคือ 30 นั่นหมายความว่ามีข้อมูลอยู่ 30 ตัวนั้นเอง
ต่อไปก็คำนวณหาตำแหน่งของ มัธยฐาน โดยใช้สูตร \(\frac{N}{2}\)
\(ตำแหน่งมัธยฐาน=\frac{N}{2}=\frac{30}{2}=15\) นั่นหมายความว่ามัธยฐานคือข้อมูลตัวที่ 15 นั่นเอง และจากตารางข้างบนในช่องความถี่สะสมทำให้เรารู้ว่า ข้อมูลตัวที่ 15 อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 2
นั่นคือ
\(F_{L}=6\)
\(f_{M}=12\)
\(I=10\)
\(L\) คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่ จากที่เราคำนวณจะเห็นว่ามัธยฐานตั้งอยู่ในอันตรภาคชัันที่ 2 ดังนั้น \(L =11-0.5=10.5\) นำค่าที่ได้ทั้งหมดไปแทนค่าในสูตร
\(มัธยฐาน(Med)=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\)
\(Med=10.5+(\frac{15-6}{12})10\)
\(Med=18\)
ตัวอย่าง จากข้อมูลที่กำหนดให้ในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่า \(x\) เมื่อกำหนดมัธยฐานจากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่เท่ากับ \(24\)
คะแนน | ความถี่(f) | ความถี่สะสม(F) |
15-18 | 4 | 4 |
19-22 | 6 | 10 |
23-26 | 4 | 14 |
27-30 | x | 14+x |
31-34 | 3 | 17+x |
วิธีทำ ข้อนี้เขาให้หาค่า \(x\) ครับโดยที่เขากำหนดมัธยฐานมาให้แล้วก็คือเท่ากับ \(24\) เนื่องจาก \(Med=24\) ดังนั้นมัธยฐานต้องอยู่ในอัตรภาคชั้นที่ 3 คืออยู่ในช่วงคะแนน \(23-26\) ดังนั้น
\(F_{L}=10\)
\(f_{M}=4\)
\(L=23-0.5=22.5\)
\(I=26-23+1=4\)
\(\frac{N}{2}=\frac{17+x}{2}\)
แทนค่าลงไปในสูตรเลยครับจะได้
\begin{array}{lcl}Med&=&L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\\24&=&22.5+\left(\frac{\frac{17+x}{2}-10}{4}\right)4\\24-22.5&=&\frac{17+x}{2}-10\\1.5+10&=&\frac{17+x}{2}\\11.5&=&\frac{17+x}{2}\\11.5\times 2&=&17+x\\23&=&17+x\\23-17&=&x\\x&=&6\end{array}
จะเห็นว่าการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้นนั้นไม่ยากเลยฝึกทำโจทย์บ่อยๆน่ะครับ มีปัญหาอะไรก็ถามได้หรือค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเองในเว็บได้ครับ