เรื่องการแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียลนั้น มีสิ่งที่ต้องคำนึงอยู่แค่หนึ่งสิ่งที่สำคัญคือ กรณีฐานของเลขยกกำลังนั้นมีค่ามากกว่าศูนย์แต่น้อยกว่าหนึ่ง นอกนั้นไม่มีอะไรเลยครับ  การแก้อสมการในกรณีที่เลขฐานมากกว่าศูนย์แต่น้อยกว่าหนึ่ง ต้องมีการสลับเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม ดังทฤษฏีต่อไปนี้

กรณีที่ฐาน  \(0<a<1\)

ถ้า  \(a^{x}>a^{y} \)    แล้ว   \(x<y\)       ต้องสลับเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

แต่ถ้า

กรณีที่ฐาน  \(a>1\)

ถ้า  \(a^{x}>a^{y}\)   แล้ว    \(x>y\)          ฐานมากว่าหนึ่งไม่ต้องสลับเครื่องหมายนะครับ

 เป็นดูตัวอย่างการแก้อสมการเอ็กซ์โพเนนเชียลกันเลย

ตัวอย่างที่ 1  จงแก้อสมการเอ็กซ์โพเนนเชียลต่อไปนี้

1)    \(4^{x+1}>2^{x-3}\)

วิธีทำ ขั้นตอนแรกต้องทำฐานให้เท่ากันก่อนครับ

\(4^{x+1}>2^{x-3}\)

\(2^{2(x+1)}>2^{x-3}\)     

\(2^{2x+2}>2^{x-3}\)      จะเห็นว่าฐานเท่ากันแล้ว

ดังนั้นจะได้ เอาเลขชี้กำลังมาแก้อสมการต่อนะครับ ไม่ต้องสลับเครื่องหมายเพราะฐานคือ 2 มากกว่า 1

\(2x+2>x-3\)

\(2x>x-3-2\)

\(2x>x-5\)

\(2x-x>-5\)

\(x>-5\)

ข้อนี้ตอบ x มากกว่าลบห้าครับ

2)  \((\frac{1}{2})^{2x}\leq  (\frac{1}{16})^{3}\)

วิธีทำ  ทำเหมือนเดิมขั้นตอนแรกทำให้ฐานเท่ากันก่อนครับ คือทำฐานเป็นหนึ่งส่วนสอง

\((\frac{1}{2})^{2x}\leq  (\frac{1}{16})^{3}\)

\((\frac{1}{2})^{2x}\leq  (\frac{1}{2^{4}})^{3}\)

\((\frac{1}{2})^{2x}\leq  (\frac{1}{2})^{4\times 3}\)

\((\frac{1}{2})^{2x}\leq  (\frac{1}{2})^{12}\)

จะเห็นว่าฐานเท่ากันแล้วดังนั้นจะได้ ต้องสลับเครื่องหมายนะครับเพราะฐานคือหนึ่งส่วนสองมากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1

\(2x\geq 12\)

\(x \geq \frac{12}{2}\)

\(x \geq 6\)

3)  \((0.1)^{2x} > \frac{1}{0.01^{5}}\)

วิธีทำ ทำเหมือนเดิมคือทำฐานให้เท่ากันครับก็คือทำเป็นฐาน 0.01

 \((0.1)^{2x} > \frac{1}{0.01^{5}}\)

\(((0.1)^{2})^{x}>(0.01)^{-5}\)      0.1 ยกกำลังสองมีค่าเท่ากับ 0.01 นะครับ

\((0.01)^{x}>(0.01)^{-5}\)

ฐานเท่ากันแล้วต้องกลับเครื่องหมายนะครับ  จะได้

\(x<-5\)