วันนี้เราจะมาหาขนาดของเวกเตอร์กันครับ  ขนาดของเวกเตอร์ถ้าเวกเตอร์ของเราเป็นเวกเตอร์ที่เป็นลูกศร  ขนาดของเวกเตอร์ก็คือความยาวของลูกศรนั่นเองครับ  แต่ถ้าเวกเตอร์นั้นเป็นเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากเราก็จะหาขนาดได้ดังนี้ครับ ดูรูปประกอบด้านล่างครับ

ขนาดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก

สมมุติผมมีเวกเตอร์ในระบบพิกัด 2  มิติคือ

\(\vec{u}=\begin{bmatrix} 3\\4\ \end{bmatrix}\)

ความหมายของเวกเตอร์ยูนี้ก็คือเวกเตอร์ที่มีความยาวตามแกน X ทางบวก 3  หน่วย

และมีความยาวทางตามแกน Y  ทางบวก  4   หน่วย  ดูรูปด้านล่างประกอบครับ

จากรูปความยาวตามแกน X  คือ 3  หน่วย   ความยาวตามแกน Y  คือ  4 หน่วย  ดังนั้นเราสามารถหาขนาดของเวกเตอร์ยูได้โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสครับ เข้าใจไหมเอ่ย

นั้นคือ  ขนาดของเวกเตอร์ยูเท่ากับ   \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5\)       หน่วย

นั่นคือ ถ้าเรามีเวกเตอร์     \(\vec{u}=\begin{bmatrix} 3\\4\ \end{bmatrix}\)

ถ้าเราจะหาขนาดของเวกเตอร์ยูนี้ อ๋อลืมไปขนาดของเวกเตอร์ยูเขียนแทนด้วย   \(|\vec{u}|\)

ขนาดของเวกเตอร์ยูคือ

\(|\vec{u}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5\)

สรุปก็คือ

ให้  \(\vec{u}\)    เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระบบพิกัดฉาก 2  มิติ และ

\(\vec{u}=\begin{bmatrix} a\\b\ \end{bmatrix}\)

ขนาดของ  \(\vec{u}\)  หาได้จาก

\(|\vec{u}|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

ในระบบพิกัดฉาก 3 มิติก็เช่นเดียวกันครับ

ให้  \(\vec{u}\)    เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระบบพิกัดฉาก 3  มิติ และ

\(\vec{u}=\begin{bmatrix}
& a & \\
& b & \\
& c&
\end{bmatrix}\)

ขนาดของ  \(\vec{u}\)  หาได้จาก

\(|\vec{u}|=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)

ต่อไปเรามาลองทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับขนาดของเวกเตอร์กันเลยครับ  ทั้งขนาดของเวกเตอร์ 2 มิติและขนาดของเวกเตอร์ 3 มิตินะ ง่ายๆไม่ยากครับ

แบบฝึกหัดจงหาขนาดของเวกเตอร์ต่อไปนี้

1) \(\vec{u}=\begin{bmatrix}
& 3 & \\ 
& 4 & \\
& 5&
\end{bmatrix}\)

วิธีทำ  

\(|\vec{u}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}\)

\(|\vec{u}|=\sqrt{9+16+25}\)

\(|\vec{u}|=\sqrt{50}\)

\(|\vec{u}|=5\sqrt{2}\)

2) \(\vec{v}=\begin{bmatrix}
& \sqrt{2} & \\ 
& -\sqrt{2} & \\

\end{bmatrix}\)

วิธีทำ

\(|\vec{v}|=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(-\sqrt{2})^{2}}\)

\(|\vec{v}|=\sqrt{2+2}\)

\(|\vec{v}|=\sqrt{4}\)

\(|\vec{v}|=2\)

3) \(\vec{w}=\begin{bmatrix}
& -6 & \\ 
& 3 & \\
& -2&
\end{bmatrix}\)

วิธีทำ

\(|\vec{w}|=\sqrt{(-6)^{2}+(3)^{2}+(-2)^{2}}\)

\(|\vec{w}|=\sqrt{36+9+4}\)

\(|\vec{w}|=\sqrt{49}\)

\(|\vec{w}|=7\)

4)  \(\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}\)

วิธีทำ

\(|\vec{u}|=\sqrt{2^{2}+3^{2}+(-4)^{2}}\)

\(|\vec{u}|=\sqrt{29}\)