ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ย คือ จำนวนที่ได้จากผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนชุดของข้อมูล
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าเฉลี่ยคือ \(\overline{x}\)
นั้นคือ \(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}=\frac{\sum{x}}{n}\)
มาดูตัวอย่างที่การหาค่าเฉลี่ยกันครับ ไม่ยากครับ เรื่องนี้ง่ายๆครับ
ตัวอย่างที่ 1 นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 10 คน สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ดังนี้ 10, 5 ,7, 9, 5 ,7, 8, 9, 5, 10 จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้
วิธีทำ จากสูตร
\(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\)
จะได้ \(n=10\) เพราะข้อมูลมี 10 ชุด หรือว่ามีนักเรียนจำนวน 10 คน นั่นเอง
จะได้ \(\overline{x}=\frac{10+5+7+9+5+7+8+9+5+10}{10}\)
\(\overline{x}=\frac{75}{10}\)
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้ 3, 2, 5, 8,14, 14, 5 ,3 และ 17
วิธีทำ จากสูตร
\(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\)
จะได้ \(n=9\) เพราะข้อมูลมี 9 ตัว หรือมีข้อมูลอยู่ 9 ชุดนั่นเอง
จะได้ \(\overline{x}=\frac{3+2+5+8+14+14+5+3+17}{9}\)
\(\overline{x}=\frac{71}{9}\)
\(\overline{x}=7.89\)
แบบฝึกหัด 3.2 ก
1.ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน เป็น 51 คะแนน
1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 10 คนนี้
วิธีทำ คะแนนรวมของนักเรียน 10 คน \(=51\times 10=510\)
นั่นคือ นักเรียน 10 คนมีคะแนนรวมกัน \( 510 \) คะแนน
ตอบ คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียน 10 คน คือ \(510\) คะแนน
2) ถ้าคะแนนเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชายเป็น 49 จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิง
วิธีทำ คะแนนเฉลี่ยของคะแนสอบของนักเรียนชายเป็น 49
ดังนั้น คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนชายคือ \(49\times6=294\)
นั่นคือ คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนหญิงคือ \(510-294=216\)
จะได้ว่า
ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิงคือ \(\frac{216}{4}=54\) คะแนน
2. ใน 6 วัน สมปองเก็บเงินใส่กระปุกได้รวมทั้งสิ้น 120 บาท ในวันที่ 7 สมปองจะต้องเก็บเงินให้ได้เท่าไร ค่าเฉลี่ยจึงจะเพิ่มขึ้นอีก 2 บาท
วิธีทำ จาก 6 วัน สมปองเก็บเงินใส่กระปุกได้เงินทั้งสิ้น 120 บาท
จะได้ว่า สมปองเก็บเงินเฉลี่ยวันละ \(\frac{120}{6}=20\) บาท
ในวันที่ 7 สมปองจะต้องเก็บเงินให้ได้เท่าไรค่าเฉลี่ยจึงจะเพิ่มขี้นอีก 2 บาท นั้นคือจาก 20 บาท เพิ่มเป็น 22 บาท จะได้ว่า
\(\frac{x+120}{7}=22\)
\(x+120=22 \times 7\)
\(x+120=154\)
\(x=154-120\)
\( x=34 \)
นั่นคือ สมปองต้องเก็บเงินในวันที่ 7 ให้ได้ 34 บาทค่าเฉลี่ยจึงจะเพิ่มขึ้นอีก 2 บาท
3. กำหนดให้ \(x\) แทนจำนวนเต็มใดๆ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย \(8,x-3,12,10,x+1,13,x+4\) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลชุดนี้เท่ากับ \(12\) จงหาค่า \(x\)
วิธีทำ ข้อนี้ถ้าคิดอะไรไม่ออกให้เขียนสูตรไว้ก่อนแล้วค่อยแทนค่าลงไปครับ ถ้าอ่านจากโจทย์จะได้ว่า
\(\bar{x}=12,n=7\)
เริ่มทำเลยครับ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\12&=&\frac{\sum{x}}{7}\\12&=&\frac{8+x-3+12+10+x+1+13+x+4}{7}\\12\times 7&=&45+3x\\84&=&45+3x\\84-45&=&3x\\39&=&3x\\x&=&\frac{39}{3}\\x&=&13\end{array}
4. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 13 คน เท่ากับ 18 คะแนน ต่อมามีนักเรียนในกลุ่มนี้ลาออกไป 1 คน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เหลือเท่ากับ 17.5 คะแนน จงหาว่านักเรียนที่ลาออกไปสอบได้คะแนนเท่าใด
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ ค่อยๆมองปัญหาครับแล้วจะมองออกเอง
ก่อนที่นักเรียนคนนั้นจะลาออกคะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้องคือ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\18&=&\frac{\sum{x}}{13}\\18\times 13&=&\sum{x}\\\sum{x}&=&234\end{array}
นั่นคือก่อนที่นักเรียนคนนั้นจะลาออกไปคะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้องคือ 234 คะแนน
เมื่อนักเรียนลาออกไป 1 คน คะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้องคือ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\17.5&=&\frac{\sum{x}}{12}\\\sum{x}&=&12\times 17.5\\\sum{x}&=&210\end{array}
นั่นคือ นักเรียนที่ลาออกไปทำคะแนนได้เท่ากับ \(234-210=24\) คะแนน
5. นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 40 คน มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 32.5 คะแนน ต่อมาพบว่าอ่านคะแนนผิดไป 1 จำนวนคือ 28 แต่อ่านผิดเป็น 2.8 คะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องมากกว่าคะแนนเดิมกี่คะแนน
วิธีทำ ข้อนี้ก็ไม่ยากครับลองคิดตามดูดีๆครับ
หาคะแนนรวมตอนที่อ่านคะแนนผิดก่อนครับ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\32.5&=&\frac{\sum{x}}{40}\\32.5\times 40&=&\sum{x}\\\sum{x}&=&1300\end{array}
ดังนั้นคะแนนรวมตอนที่อ่านคะแนนผิดคือ 1300 คะแนน
คะแนนที่ถูกต้องคือ 28
แต่อ่านเป็น 2.8
แสดงว่าเขาอ่านผิดไป 28-2.8=25.2 คะแนน
ดังนั้นคะแนนร่วมที่ถูกต้องคือ 1300+25.2=1325.2 คะแนน
ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{1325.2}{40}\\&=&33.13\end{array}
เพราะฉะนั้นคำตอบคือ คะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องมากกว่าคะแนนเดิม \(33.13-32.5=0.63\) คะแนน
โจทย์เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นโจทย์เพิ่มเติมที่ อัพเดทล่าสุดครับไปตามลิงค์ข้างล่างเลย
ทำแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มเติมตามลิงค์ด้านล่างเลยครับ
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ม.5
- ฝึกทำโจทย์ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(arithmetic mean)
- ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
- ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
- การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการลดทอนข้อมูล
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
- รวมโจทย์และแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ย
- แบบฝึกหัดใบงานเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
- ฝึกทำโจทย์ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
- มัธยฐาน(median)
- ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
- ฐานนิยมของข้อมูล(mode)