สำหรับการหาเลขยกำลัง เรามีทฤษฎีบทเกี่ยวกับเลขยกกำลังรองรับคือ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\)
และอีกข้อที่ต้องใช้บ่อยก็คือ \((a^{m})^{n}=a^{mn}\)
ยกตัวอย่างเช่น
\(\frac{5^{4}}{5^{2}}=5^{4-2}=5^{2}\)
\((2^{3})^{4}=2^{3\times 4}=2^{12}\)
ดูตัวอย่างกันเลยครับ
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ในรูปอย่างง่าย
\(1) \quad (5^{0})^{0}\)
\(=5^{0\times 0}\)
\(=5^{0}\)
\(=1\)
\(2)\quad (3a^{2}b^{2})^{0})\) เมื่อ a,b ไม่เท่ากับ 0
ข้อนี้ตอบ 1 เพราะจำนวนจริงใดๆ ยกกำลัง 0 มีค่าเท่ากับ 1 (ยกเว้น 0 นะ)
\(3)\quad (5^{-3})^{-2}\)
ข้อนี้เอาเลขชี้กำลังที่ซ้อนกันอยู่คูณกันเลยครับ
\(=5^{(-3\times -2)}\)
\(=5^{6}\)
\(4)\quad (9^{-1}\times 3^{5}\times 3^{-1})^{2}\)
ขอนี้ทำฐานให้เท่ากันให้หมดก่อนคือ ทำ 9 ให้เป็นสามยกกำลังสอง จะได้
\(=\left( (3^{2})^{-1}\times 3^{5}\times 3^{-1}\right)^{2}\)
\(=\left((3^{-2})\times 3^{5}\times 3^{-1}\right)^{2}\) ต่อไปทำข้างในวงเล็บก่อน
\(=\left(3^{(-2+5+(-1))}\right)^{2}\)
\(=(3^{2})^{2}\) ต่อไปเอาเลขชี้กำลังคูณกันเลย
\(=3^{4}\)
\(5)\quad (2a^{-1}a^{2}a^{3})^{-3}\) เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยาก ทำข้างในวงเล็บก่อนแล้วกัน ฐานเท่ากันจับเลขชี้กำลังบวกกัน
\(=\left(2a^{(-1)+(2)+(3)}\right)^{-3}\)
\(=\left(2a^{4}\right)^{-3}\) กระจายเลขชี้กำลังเข้าไปข้างในวงเล็บ
\(=2^{-3}a^{4\times -3}\)
\(=2^{-3}a^{-12}\) ทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกโดยใช้ทฤษฏีนี้คือ \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) จะได้
\(=\frac{1}{2^{3}a^{12}}\)
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้
\(1)\quad \left[(4^{-1})^{-2} \div (2^{-5})^{2}\right]^{2}\)
วิธีทำ ข้อนี้จัดการข้างในก่อนครับ เลขชี้กำลังที่มันซ้อนกันจับคูณกันให้หมด
\(\quad \left[(4^{-1})^{-2} \div (2^{-5})^{2}\right]^{2}\)
\(=\quad \left[(4^{2}) \div (2^{-10})\right]^{2}\) กระจายเลขชี้กำลังที่อยู่ข้างนอกคูณเข้าไปอีกครับ
\(=\quad \left[(4^{8}) \div (2^{-20})\right]\) สังเกตว่าฐานยังไม่เท่ากัน ทำฐานให้เท่ากันคือฐานเป็น 2
\(=\quad \left[(2^{16}) \div (2^{-20})\right]\) อย่าล้มนะ \(4=2^{2}\) แล้วเอา 8 คูณเข้าก็จะเป็น 16
\(=\quad \left[(2^{16-(-20)}) )\right]\) ฐานเท่ากันจับเลขชี้กำลังลบกัน
\(=\quad (2^{36} )\)
\(2)\quad (3^{2}\times 2^{4})^{3} \div (3^{-1}\times 2^{5})^{-2}\)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยาก จับเลขชี้กำลังที่อยู่ข้างนอกคูณเข้าไปเลย ไม่ต้องคิดไรมาก
\( (3^{2}\times 2^{4})^{3} \div (3^{-1}\times 2^{5})^{-2}\)
\(= (3^{6}\times 2^{12}) \div (3^{2}\times 2^{-10})\) จะเห็นว่ามันหารกันอยู่ฉะนั้นฐานเท่ากันจับเลขชี้กำลังลบกันได้
\(=3^{6-2}\times 2^{12-(-10)}\)
\(=3^{4} \times 2^{22}\)
\(3)\quad 12^{-7} \div (3^{-7} \times 4^{-7})\)
วิธีทำ จะเห็นว่าข้อนี้ไม่มีฐานเท่ากันเลย เราจำเป็นต้องทำฐานให้เท่ากันก่อนจะเห็นว่า 12 คือ 3 คูณ 4
\( 12^{-7} \div (3^{-7} \times 4^{-7})\)
\( =(3\times 4)^{-7} \div (3^{-7} \times 4^{-7})\)
\(=3^{-7}\times 4^{-7} \div (3^{-7} \times 4^{-7})\) ฐานเท่ากันแล้วจับเลขชี้กำลังลบกันได้
\(=3^{-7-(-7)}\times 4^{-7-(-7)}\)
\(=3^{-7+7}\times 4^{-7+7}\)
\(=3^{0}\times 4^{0}\)
\(=1\)
\(4)\quad (2^{5}\times (0.4)^{-5})\div (0.2)^{-5}\)
วิธีทำ ข้อนี้จะเห็นว่าเขาเพิ่มความยากโดยเอาทศนิยมมาเล่น ฉะนั้นทำทศนิยมให้เป็นเศษส่วนก่อนเพื่อความง่าย
จะเห็นว่า \(0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\) และ \(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)
เป็นทศนิยมเป็นเศษส่วนก่อนก็ได้เหมือนบรรทัดบน
\(=2^{5}\times (0.4)^{-5})\div (0.2)^{-5}\)
\(=2^{5}\times (\frac{2}{5})^{-5})\div (\frac{1}{5})^{-5}\)
\(=(\frac{2^{5}\times 2^{-5}}{5^{-5}})\div (\frac{1}{5})^{-5}\)
\(=\frac{1}{2^{-5}}\div (\frac{1}{5})^{-5}\)
\(=(\frac{1}{5})^{-5}\div (\frac{1}{5})^{-5}\)
\(=1\)
สนับสนุนเว็บไซต์