73. จงหาค่า \(\theta\) จากสมการ \(\frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}=\sqrt{3}\) เมื่อ \(0<\theta <\pi\) (ข้อสอบโควต้า ม.เชียงใหม่)

วิธีทำ ข้อสอบนี้เป็นข้อสอบโควต้า ของ ม.เชียงใหม่ นะคับไม่ยากมากแต่ก็ต้องอาศัยการฝึกฝนครับ มาดูวิธีการทำกันเลย ข้อนี้ถ้าใครไม่เคยฝึกทำ ก็จะไปไม่เป็น ข้อนี้คล้ายกับข้อสอบ Pat 1 เลย บางปีออกประมาณนี้เลยคับ เริ่มทำเลย

\begin{array}{lcl}\frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}&=&\sqrt{3}\\1-\cos\theta &=&\sqrt{3}\sin\theta\\(1-\cos\theta)^{2}&=&(\sqrt{3}\sin\theta)^{2}\\1^{2}-(2)(1)\cos\theta +\cos^{2}\theta&=&3\sin^{2}\theta\\1-2\cos\theta+\cos^{2}\theta&=&3(1-\cos^{2}\theta)\\1-2\cos\theta+\cos^{2}\theta &=&3-3\cos^{2}\theta\\4\cos^{2}\theta-2\cos\theta-2&=&0\\2\cos^{2}\theta-\cos\theta-1 &=&0\\Let\quad x=\cos\theta\\so\\2x^{2}-x-1 &=&0\\(2x+1)(x-1)&=&0\\so\\x=1,\quad x=-\frac{1}{2}\\so\\\cos\theta =1\quad ,\cos\theta =-\frac{1}{2}\end{array}

จากโจทย์กำหนดให้ว่า \(0<\theta <\pi\) 

เนื่องจาก \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}\) ดังนั้น \(\theta =\frac{2\pi}{3}\)

เนื่องจาก \(\cos 0=1\) ดังนั้น \(\theta =0\) แต่ \(0<\theta <\pi\)

ดังนั้นข้อนี้มีค่าคำตอบเดียวคือ \(\theta =\frac{2\pi}{3}\)