74. ถ้า \(0<\theta <\frac{\pi}{4}\) และ \(\tan^{2}\theta -4\tan\theta +1=0\) แล้ว \(\sin 2\theta\) จะมีค่าเท่ากับข้อใด

1. 0.25
2. 0.50
3. 0.75
4. 1.00

วิธีทำ ข้อนี้เป็นข้อสอบโควต้า ม.เชียงใหม่เกี่ยวกับเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติ ข้อนี้วิธีการทำก็คือโจทย์ให้หาค่า \(\sin 2\theta\) และให้สมการที่แต่ฟังก์ชัน \(\tan\theta\) มา ดังนั้นเราจะต้องเปลี่ยน \(tan\theta\) ให้เป็น \(\sin 2\theta\) ให้ครับผม เริ่มทำเลย 

\begin{array}{lcl}\tan^{2}\theta-4\tan\theta +1&=&0\\\frac{\sin^{2}\theta}{\cos^{2}\theta}-4\frac{\sin\theta}{\cos\theta}+1&=&0\\\cos^{2}\theta(\frac{\sin^{2}\theta}{\cos^{2}\theta}-4\frac{\sin\theta}{\cos\theta}+1)&=&\cos^{2}\theta\times 0\\\cos^{2}\theta\times \frac{\sin^{2}\theta}{\cos^{2}\theta}-\cos^{2}\theta\times 4\frac{\sin\theta}{\cos\theta}+\cos^{2}\theta&=&0\\\sin^{2}\theta-4\sin\theta\cos\theta+\cos^{2}\theta &=&0\\-4\sin\theta\cos\theta+\sin^{2}\theta +\cos^{2}\theta &=&0\\-4\sin\theta\cos\theta+1&=&0\\4\sin\theta\cos\theta-1&=&0\\2(2\sin\theta\cos\theta)-1&=&0\\2\sin 2\theta -1&=&0\\\sin 2\theta&=&\frac{1}{2}\\\sin 2\theta &=&0.5\quad\underline{Ans}\end{array}