75. \(\cos(2\arctan(-3))\) มีค่าเท่ากับในข้อใด

1. \(-\frac{4}{5}\)
2. \(-\frac{3}{5}\)
3. \(\frac{4}{5}\)
4. \(\frac{3}{5}\)

วิธีทำ ข้อนี้เป็นแบบฝึกหัดตามห้องเรียนทั่วไป ถ้าทำได้ก็จะสามารถต่อยอดไปทำข้ออื่นได้คับ แนวทางการทำก็คือ เราจะต้องหาค่าของ \(\arctan (-3)\)  ก่อนคับ

กำหนดให้   \(\arctan (-3)=A\)  จึงได้ว่า \(\cos 2\arctan (-3))=\cos 2A\) นั่นคือตอนนี้เรากำลังหาค่าของ \(\cos 2A\) นั่นเองคับ มองให้ออกนะ

จาก \(\arctan (-3)=A\)  ดังนั้นเราจะได้ว่า \(\tan A=-3\) เรานำตรงนี้ไปวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อหาค่าของ \(\cos A\) จะได้รูปประมาณนี้ การวาดรูปไม่ต้องสนใจเครื่องหมายลบ นะ 

จากรูปเราใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะได้

\begin{array}{lcl}c^{2}&=&3^{2}+1^{2}\\c^{2}&=&10\\so\\c&=&\sqrt{10}\end{array}

ตอนนี้เราเดินทางมาใกล้คำตอบแล้วครับ สิ่งที่เราหาตอนนี้คือ \(\cos 2A\) นะ ดังนั้นเราจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\cos 2A&=&2\cos^{2} A-1\\&=&2\frac{1}{10}-1\\&=&\frac{1}{5}-1\\&=&-\frac{4}{5}\quad\underline{Ans}\end{array}