1. ถ้า \(4x^{2}-12x+h\) และ \(\frac{1}{4}x^{2}+\sqrt{2}x+k\) เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้ว ค่าของ \(h+k\) เป็นเท่าใด

1. 5
2. 7
3. 9
4. 11

วิธีทำ ข้อนี้แค่เรารู้จักฟอร์มของกำลังสองสมบูรณ์ก็ทำได้แล้วครับ ตัวอย่างของพวกกำลังสองสมบูรณ์เช่น

\((x+5)^{2}\)

\((x-3)^{2})\)

ซึ่งพวกนี้เวลาเรากระจายออกมาจะได้แบบนี้ครับ

\((x+5)^{2}=x^{2}+2(x)(5)+5^{2}\)

\((x-3)^{2}=x^{2}-2(x)3+3^{2}\)

ดังนั้นวิธีการทำข้อนี้ก็คือจัดรูปแบบที่โจทย์ให้มาให้อยู่ในฟอร์ม พวกนี้ \((x-3)^{2}=x^{2}-2(x)3+3^{2}\) แล้วเทียบกันเพื่อหา ค่าของ \(h\) และ \(k\) ครับลองทำกันเลย

\begin{array}{lcl}4x^{2}-12x&=&(2x)^{2}-2(2x)(3)+3^{2}\\&=&4x^{2}-12x+9\end{array}

จะเห็นว่าเมื่อเราเอา \(4x^{2}-12x+9\) ไปเทียบกับ \(4x^{2}-12x+h\) จะได้ว่า \(h\) คือ \(9\) นั่นเองคับ  ส่วนอีกอันก็ทำเหมือนเดิมครับจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\frac{1}{4}x^{2}+\sqrt{2}x&=&(\frac{1}{2}x)^{2}+2(\frac{1}{2}x)\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}\\&=&\frac{1}{4}x^{2}+\sqrt{2}x+2\end{array}

จะเห็นว่าเมื่อเราเอา \(\frac{1}{4}x^{2}+\sqrt{2}x+2\) ไปเทียบกับ \(\frac{1}{4}x^{2}+\sqrt{2}x+k\) จะได้ว่า \(k\) คือ \(2\) นั่นเอง

ดังนั้น \(h+k=9+2=11\)