การแจกแจงปกติและค่ามาตรฐาน วันนี้จะเขียนเนื้อหานี้นะครับ สามารถหาอ่านเพิ่มเติมได้ที่หนังสือคณิตศาสตร์ของ สสวท. ที่เขาเขียนไว้ละเอียด ผมขอสรุปแบบย่อครับ
การแจกแจงปกติ
สำหรับข้อมูลชุดหนึ่งๆ เมื่อนำมาแจกแจงความถี่และสร้างเส้นโค้งของความถึ่ จะพบว่าพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งของความถี่จะแทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ในชั้นนี้เราจะศึกษาเส้นโค้งของความถี่ที่เรียกว่า เส้นโค้งปกติ ซึ่งก็คือ เส้นโค้งของความถี่ที่เป็นรูประฆังและเรียกการแจกแจงความถี่ที่ให้กราฟเป็นเส้นโค้งปกติว่า การแจกแจงปกติ
ค่ามาตรฐาน
ข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกันจะให้เส้นโค้งของความถี่มีลักษณะและหรือ รูปร่างต่างกันดังนี้
จะเห็นว่าการเปรียบเทียบข้อมูลจากเส้นโค้งความถี่มีรูปร่างต่างกันจะทำได้ยาก ในทางปฏิบัติจึงนิยมแปลงเส้นโค้งปกติที่มีค่าเแลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างๆให้เป็น เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเป็น 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 โดยการแปลงค่าจากการสังเกต \(x_{i}\) ให้เป็น ค่ามาตรฐาน \(z_{i}\) โดยใช้สูตร
\[z_{i}=\frac{x_{i}-\mu}{\sigma}\]
\[z_{1}=\frac{x_{1}-\mu}{\sigma}\]
\[z_{2}=\frac{x_{2}-\mu}{\sigma}\]
เราสามารถหาพื้นที่ใต้กราฟของเส้นโค้งปกติมาตรฐานได้โดยการอ่านค่าจากตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ดังนี้
นั่นคือ พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง 0 และ \(z=0.42\) คือ 0.1628
พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง 0 และ \(z=0.25\) คือ 0.0987
เนื่องจากเส้นโค้งปกตินั้นสมมาตรรอบแกน \(z=0\) ดังนั้นการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง \(-z\) ถึง 0 จึงสามารถอ่านค่าได้จากตารางเช่นกัน
นั่นคือ พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง 0 และ \(z=-0.42\) คือ 0.1628
พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง 0 และ \(z=-0.25\) คือ 0.0987
หลังจากที่อ่านเนื้อหาแล้วสามารถทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับค่ามาตรฐานและการแจกปกติตามลิงค์เลยครับ