หัวข้อนี้จะเป็นแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการนำความรู้การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองไปแก้โจทย์ต่างๆ ซึ่งที่จะใช้เยอะก็จะมี

• การแยกตัวประกอบพหุนามโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
• การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยทำเป็นผลต่างกำลังสอง

หรืออ่านตรงนี้ก็ได้  การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดที่ต้องนำความรู้การแยกตัวประกอบไปใช้

มาดูแบบฝึกหัดเพิ่มเป็นโจทย์ของฝรั่งที่เขาสอนๆในโรงเรียนกันครับ มาดูกันเลย

1. Without using a calculator , calculate the values of the following.

1) \(997^{2}\)

2) \(2015^{2}\)

3)  \(1002^{2}-999^{2}\)

4) \(3012^{2}-30008^{2}\)

มาเริ่มทำกันเลยครับ โจทย์ของเขาก็คือ ให้คำนวณหาค่าพวกนี้โดยไม่ใช้ เครื่องคิดเลขนะคับ

1) \(997^{2}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}997^{2}&=&(1000-3)^{2}\\&=&1000^{2}-2(1000)(3)+3^{2}\\&=&1000(1000)-6(1000)+9\\&=&(1000-6)1000+9\\&=&994(1000)+9\\&=&994009\end{array}

---

2) \( 2015^{2}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}2015^{2}&=&(2000+15)^{2}\\&=&2000^{2}+2(2000)15+15^{2}\\&=&2000(2000)+30(2000)+225\\&=&2030(2000)+225\\&=&4060000+225\\&=&4060225\end{array}

3) \(1002^{2}-999^{2}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}1002^{2}-999^{2}&=&(1002-999)(1002+999)\\&=&(3)(2001)\\&=&6003\end{array}

---

2. if \(x^{2}+y^{2}=43\) and \(4xy=48\) ,calculate the value of

a) \((x+y)^{2}\)
b) \((2x-2y)^{2}\)

โจทย์ข้อนี้คือเขากำหนดค่าของ \(x^{2}+y^{2}=43\) และ \(4xy=48\)  แล้วให้หาค่าของ

a) \((x+y)^{2}\)
b) \((2x-2y)^{2}\) 

เริ่มทำกันเลย

a) \((x+y)^{2}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}(x+y)^{2}&=&x^{2}+2(x)(y)+y^{2}\\&=&\color\red{x^{2}+y^{2}}+\color\green{2xy}\\&=&\color\red{43}+\color\green{24}\\&=&67\end{array}

hint:

\begin{array}{lcl}4xy&=&48\\so\\2xy&=&24\end{array}

b) \((2x-2y)^{2}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}(2x-2y)^{2}&=&(2x)^{2}-2(2x)(2y)+(2y)^{2}\\&=&4x^{2}-2(4xy)+4y^{2}\\&=&4x^{2}+4y^{2}-2(4xy)\\&=&4(x^{2}+y^{2})-2(4xy)\\&=&4(43)-2(48)\\&=&172-96\\&=&76\end{array}