58. กำหนดให้ \(n\) เป็นจำนวนเต็มบวก

เซตของจำนวนจริง \(x\) ทั้งหมดที่ทำให้ \((x+3)^{2}+(x+3)^{4}+(x+3)^{6}+\cdots +(x+3)^{2n}+\cdots \) เป็นอนุกรมลู่เข้าคือข้อใด

1. \((-4,-2)\)
2. \([-2,1)\)
3. \((2,4)\)
4. \(-\infty ,-2)\)
5. \((-1,1)\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยาก ตรวจสอบอนุกรมที่เขาให้มาจะเห็นว่ามันเป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ และมีอัตราส่วนร่วม \(r=\frac{(x+3)^{4}}{(x+3)^{2}}=(x+3)^{2}\)

ซึ่งอนุกรมเรขาคณิตอนันต์จะลู่เข้าเมื่อ \(|r|<1\) ดังนั้นเราก็หาคำตอบได้จากตรงนี้เลยคับ

\begin{array}{lcl}|r|&<&1\\|(x+3)^{2}|&<&1\\(x+3)^{2}&<1&\\(x+3)^{2}-1&<&0\\(x+2)(x+4)&<&0\end{array}

แสดงว่า \(-4<x<-2\)

ดังนั้นอนุกรมลู่เข้าเมื่อ \(x\in (-4,-2)\)

วันนี้วันอาทิตย์ที่ 6 กุมภาพันธ์ 2565  มีนักเรียนไลน์ถามข้อสอบ แต่เช้าเลย ครูกะว่าจะตื่นสายๆหน่อยนะนักเรียน5555 แต่ก็แอบดีใจที่นักเรียนมีความขยัน ตื่นมาอ่านหนังสือตอนเช้าๆ ซึ่งช่วงนี้ก็กำลังใกล้สอบอยู่พอดี  เสียงไลน์ดังขึ้น 2-3 ครั้ง ใครเป็นอะไรมีเรื่องด่วนหรือเปล่าจึงรีบไปเปิดไลน์อ่านดู ปรากฎว่านักเรียนถามข้อสอบแต่เช้าเลย เป็นข้อสอบ Pat 3 ความถนัดทางวิศวะ  ข้อสอบความถนัดทางวิศวะข้อสอบพวกนี้ก็คือคณิตศาสตร์นั่นแหละ ถ้าใครเรียนคณิตเข้าใจก็จะทำข้อสอบความถนัดทางวิศวะได้ ในเมื่อนักเรียนถามมาก็ต้องจัดให้เขาหน่อยเพื่อเป็นกำลังใจในการอ่านหนังสือต่อ

วิธีทำ  การทำข้อนี้ก็คือหาความชันของเส้นโค้งนั่นเอง ง่ายๆเลยเอาสมการเส้นโค้งมาหาอนุพันธ์เลย

\begin{array}{lcl}f(x)&=&h\left[1+\frac{x}{L}-\frac{2x^{2}}{L^{2}}\right]\\f^{\prime}(x)&=&h\left[0+\frac{1}{L}-\frac{4x}{L^{2}}\right]\\f^{\prime}(L)&=&h\left[0+\frac{1}{L}-\frac{4(L)}{L^{2}}\right]\\&=&h\left[\frac{1}{L}-\frac{4}{L}\right]\\&=&-\frac{3h}{L}\end{array}

ช่วงนี้ใครอ่านหนังสืออยู่ก็ขยันๆหน่อย สู้ๆๆ