ดอกเบี้ยคงต้น หรือภาษาอังกฤษใช้คำว่า Simple  Interest หรืออาจจะเรียกอีกอย่างว่าดอกเบี้ยเชิงเดียว ก็ได้  ความหมายของดอกเบี้ยคงต้นคือ  ดอกเบี้ยที่กำหนดให้เงินต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝากเงินหรือการกู้ยืมเงิน  ซึ่งดอกเบี้ยดังกล่าวจะมีค่าเท่ากันทุกปี โดยสามารถคำนวณได้จาก  ต่อไปนี้

ดอกเบี้ยคงต้น (I) = เงินต้น(P) \(\times\) อัตราดอกเบี้ย (r)\(\times\) ระยะเวลาเป็นปี (t)

หรือ \[I=P\times r\times t\]

เพราะฉะนั้น เงินรวม (A)= เงินต้น(P) + ดอกเบี้ย (I)

หรือ

\begin{array}{lcl}A&=&P+I\\&=&P+(P\times r\times t)\\&=&P(1+rt)\end{array}

ดังนั้น เงินรวมสามารถคำนวณได้ตามสูตร

\[A=P(1+rt)\]

การคำนวณดอกเบี้ยโดยกำหนดให้ t มีหน่วยเป็นวัน  สามารถทำได้ 4 แบบ ดังนี้

แบบที่ 1  การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการนับจำนวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำนวณได้จาก 

\[t=\frac{จำนวนวันที่แท้จริง}{360}\]

แบบที่ 2  การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการนับการนับจำนวนวันแบบกะประมาณ ซึ่งคำนวนได้จาก

\[t=\frac{จำนวนวันแบบกะประมาณ}{360}\]

แบบที่ 3  การคิดดอกเบี้ยแบบแท้จริงและการนับจำนวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำนวณได้จาก

\[t=\frac{จำนวนวันแบบแท้จริง}{365}\]  หรือ

\[t=\frac{จำนวนวันแบบแท้จริง}{366}\]

แบบที่ 4  การคิดดอกเบี้ยแบบแท้จริงและการนับจำนวนวันแบบกะประมาณ ซึ่งคำนวณได้จาก

\[t=\frac{จำนวนวันแบบกะประมาณ}{365}\]  หรือ

\[t=\frac{จำนวนว้นแบลกะประมาณ}{366}\]

ต่อไปลองไปทำแบบฝึกหัดกันครับ

1)  ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำนวน 10000 บาท  ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี  โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น 

เมื่อสิ้นปีที่ 4  จะได้เงินรวมเป็นเท่าใด

วิธีทำ   จากโจทย์ \(P=10000\quad ,r=0.015\quad ,t=4\)

เราสามารถหาเงินรวมได้จากสูตร  \(A=P(1+rt)\)  จะได้

\begin{array}{lcl}A&=&10000[1+0.015(4)]\\&=&10600\end{array}

ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดปีที่ 4  มีเงินรวมเท่ากับ 10600 บาท


2) กู้เงินจากธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำนวน 500000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น ถ้ากู้เงินเป็นเวลา 5 ปี  เมื่อสิ้น 5 ปีต้องชำระดอกเบี้ยให้ธนาคารเป็นเงินเท่าใด

วิธีทำ  จากโจทย์ \(P=500000,\quad r=0.05,t=5\)  ข้อนี้โจทย์ถามหาดอกเบี้ยหรือว่าหาค่า \(I\) นั่นเองครับ

จาก \(I=P\times r\times t\)  จะได้

\begin{array}{lcl}I&=&500000\times 0.05\times 5\\&=&125000\end{array}

ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 5  ต้องจ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคาร 125000 บาท


3) กู้เงินจากธนาคารจำนวน 800000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 8.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อครบกำหนดที่ตกลงไว้กับธนาคาร จะต้องชำระเงินทั้งหมด 1,072,000 บาท ถามว่ากู้เงินจากธนาคารนี้เป็นเวลากี่ปี

วิธีทำ  จากโจทย์  \(P=800000 ,\quad r=0.085\quad,A=1,072,000\)  ข้อนี้โจทย์ถามหา \(t\)

จากสูตร \(A=P(1+rt)\)  แทนค่าลงไปจะได้

\begin{array}{lcl}1,072,000&=&800000[1+0.085t]\\\frac{1,072,000}{800000}&=&1+0.085t\\1.34&=&1+0.085t\\0.34&=&0.085t\\t&=&\frac{0.34}{0.085}\\t&=&4\end{array}

ดังนั้นกู้เงินจากธนาคารเป็นเวลาทั้งสิ้น 4 ปี


 4) เขียวฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงิน 100,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 0.15% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 3 เขียวจะได้รับดอกเบี้ยเป็นจำนวนเงินเท่าใด

วิธีทำ จากโจทย์ \(P=100,000,\quad r=\frac{0.15}{100}=0.0015,\quad t=3\)

จากสูตร \(I=P\times r\times t\) แทนค่าลงไปจะได้

\begin{array}{lcl}I&=&P\times r\times t\\&=&100,000\times 0.0015\times 3\\&=&450\end{array}

เมื่อฝากครับ 3 ปีเขียวได้รับดอกเบี้ยเป็นเงิน 450 บาท


5) แดงต้องการเงินไปลงทุนทำธุรกิจ จึงกู้เงินธนาคารเป็นเงิน 150,000 บาท เมื่อวันที่ 1 มีนาคม 2561 โดยมีกำหนดชำระในวันที่ 17 กุมภาพันธ์ 2562  และธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบคงต้นในอัตรา 8% ต่อปี  แดงจะต้องจ่ายดอกเบี้ยแบบธรรมดา และนับจำนวนวันแบบแท้จริงเป็นเงินเท่าไร

วิธีทำ  จากโจทย์ \(P=150,000 \quad , r=\frac{8}{100}=0.08\) ซึ่งถ้าเราลองนับจำนวนวันดู ตั้งแต่วันที่ 1 มีนาคม 2561 จนถึง 17 กุมภาพันธ์ 2562 มีจำนวนวันทั้งสิ้น 354 วัน ดังนั้น \(t=\frac{354}{360}=0.98\)  นำไปแทนค่าในสูตรเลยครับจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}I&=&P\times r\times t\\&=&150,000\times 0.08\times 0.98\\&=&11760\end{array}

ดังนั้น แดงต้องจ่ายดอกเบี้ยเป็นเงิน \(11,760\) บาท


6) นักลงทุนรายหนึ่งซื้อหุ้นกู้อายุ 10 ปี โดยที่นักลงทุนต้องการผลตอบแทนคืนทั้งหมดเมื่อครบกำหนด 10 ปี เป็นจำนวน 1,000,000 บาท ถ้าผู้ออกหุ้นกู้ให้ผลตอบแทน 10% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบเชิงเดียว(ดอกเบี้ยคงต้น) นักลงทุนควรจะลงทุนซื้อหุ้นกู้เป็นจำนวนเท่าใด

วิธีทำ  จากโจทย์จะเห็นว่า โจทย์เข้าถามว่าถ้าต้องการผลตอบแทน 1,000,000 บาท ต้องเริ่มต้นลงทุนเท่าใด นั่นคือ

\(A=1,000,000\)

\(t=10\)

\(r=\frac{10}{100}=0.1\)

ซึ่งโจทย์ถามหาค่า \(P\) นั่นเอง

จากสูตร \(A=P(1+rt)\) แทนค่าลงไปเลยครับ

\begin{array}{lcl}A&=&P(1+rt)\\1,000,000&=&P[1+(0.1)(10)]\\1,000,000&=&P[1+1]\\P&=&\frac{1,000,000}{2}\\P&=&500,000\end{array}

ดังนั้นจำนวนเงินที่จะต้องซื้อหุ้นกู้ในครั้งแรกคือ 500,000 บาท


นอกจากดอกเบี้ยคงต้นแล้ว ยังมีดอกเบี้ยอีกประเภทหนึ่งคือ ดอกเบี้ยทบต้น  อ่านเพิ่มตามลิงค์เลยครับ

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินตามลิงค์ด้านล่างครับ

Pin It