วันนี้มาเฉลยข้อสอบ TEDET ปี 63 ซึ่งพึ่งสอบไปเมื่อวันอาทิตย์ 4 ตุลาคม 2563 ผมจะหยิบมาเฉลย แค่บางข้อเอาข้อที่สะดุดตา ไม่ใช้สมองมาก คือใช้กึ๋น นิดๆในการทำ เพราะจริงข้อสอบพวกนี้ไม่ต้องออกยากหรอก ออกเพื่อทดสอบพวกไหวพริบ ปฏิภาณของเด็กนักเรียนก็พอแล้ว อย่างเช่น ข้อนี้สามารถวัดได้หลายอย่างเลย ถ้าใครเรียนแบบจำๆมา คงจะทำไม่ได้ มาดูข้อสอบกันเลยครับ

3. ให้ \(a\) และ \(b\) เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ \(ab=4\) จงหาค่าของ \(a\sqrt{\frac{4b}{a}}+b\sqrt{\frac{9a}{b}}\)

วิธีทำ 

\begin{array}{lcl}a\sqrt{\frac{4b}{a}}+b\sqrt{\frac{9a}{b}}&=&\sqrt{\frac{4a^{2}b}{a}}+\sqrt{\frac{9b^{2}a}{b}}\\&=&\sqrt{4ab}+\sqrt{9ab}\\&=&\sqrt{4\cdot 4}+\sqrt{9\cdot 4}\\&=&\sqrt{16}+\sqrt{36}\\&=&4+6\\&=&10\end{array}

4. ให้ \(x+2\) เป็นตัวประกอบของ \(x^{2}+Ax-2\) และ \(2x^{2}+Bx+6\) จงหาค่าของ \(A+B\)

วิธีทำ สมมติเราต้องการหาคำตอบของสมการ

\(x^{2}+6x+9=0\)  เราก็ทำการแยกตัวประกอบจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}x^{2}+6x+9&=&0\\(x+3)(x+3)&=&0\end{array}

ซึ่งเราจะเห็นว่า \(x+3\) เป็นตัวประกอบของ \(x^{2}+6x+9\) และ \(x=-3\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^{2}+6x+9=0\)  ดังนั้นข้อนี้เราจึงได้ว่า

\(x=-2\) เป็นคำตอบของสมการ \(x^{2}+Ax-2=0\)  เมื่อแทนค่าคำตอบลงไปในสมการ เราจึงได้ว่า

\begin{array}{lcl}x^{2}+Ax-2&=&0\\(-2)^{2}+A(-2)-2&=&0\\4-2A-2&=&0\\-2A+2&=&0\\A&=&\frac{-2}{-2}\\A&=&1\end{array}

อีกอันก็คือ \(x=-2\) เป็นคำตอบของสมการ \(2x^{2}+Bx+6=0\) เมื่อแทนค่าคำตอบลงไปในสมการ เราจึงได้ว่า

\begin{array}{lcl}2x^{2}+Bx+6&=&0\\2(-2)^{2}+B(-2)+6&=&0\\8-2B+6&=&0\\-2B+14&=&0\\B&=&\frac{-14}{-2}\\B&=&7\end{array}

ดังนั้น \(A+B=1+7=8\)

5. ถ้า \(x=b\) และ \(y=0\) เป็นคำตอบของสมการ \(-2x+y=5\) และ \(x+3y=a\) โดยที่ \(a\) และ \(b\) เป็นค่าคงตัว จงหาค่าของ \(a-b\)

วิธีทำ ข้อนี้แก้ระบบสมการครับ แก้ตามสิ่งที่โจทย์บอกเลยครับ

กำหนดให้ \(-2x+y=5\quad\quad\cdots (1)\) 

เมื่อแทนค่า \(x=b\) และ \(y=0\) ลงไปในสมการ \((1)\) เราจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}-2b+0&=&5\\-2b&=&5\\b&=&\frac{5}{-2}\end{array}

กำหนดให้ \(x+3y=a\quad\quad\cdots (2)\) 

เมื่อแทนค่า \(x=b\) และ \(y=0\) ลงไปในสมการ \((2)\) เราจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}b+3(0)&=&a\\b&=&a\end{array}

ตอนนี้สิ่งที่เราได้คือ

\(b=-\frac{5}{2}\)

\(b=a\)

เนื่องจากโจทย์ให้เราหา \(a-b\) เราจึงได้ว่า

\begin{array}{lcl}a-b&=&-\frac{5}{2}-(-\frac{5}{2})\\&=&0\end{array}