สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน,สูตรดิฟ

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(6x^{4}-4x^{3})\\&=&24x^{3}-12x^{2}\end{array}

6) ถ้า \(c\) เป็นค่าคงตัว  และ \(f\)  หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x)\)  แล้ว  \(cf)^{\prime}(x)=c(f^{\prime}(x)\)  พูดง่ายสูตรข้อนี้คือดึงค่าคงตัวออกก่อนแล้วค่อยหาอนุพันธ์หรือดิฟ

\(y=5x\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(5x)\\&=&5\frac{d}{dx}(x)\\&=&5(1)\\&=&5\end{array}

7) ถ้า \(f\)  และ \(g\)  หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x\)  แล้ว  \((fg)^{\prime}(x)=f(x)g^{\prime}(x)+g(x)f^{\prime}(x)\)

สูตรดิฟผลคูณที่เราชอบท่องกันว่าหน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า

ตัวอย่างเช่น

\(y=x(x^{2}+3)\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}x(x^{2}+3)\\&=&x\frac{d}{dx}(x^{2}+3)+(x^{2}+3)\frac{d}{dx}(x)\\&=&x(2x)+(x^{2}+3)(1)\\&=&3x^{2}+3\end{array}

8) ถ้า \(f\)  และ \(g\)  หาอนุพันธ์ได้ที่ \(x\)  แล้ว  \((\frac{f}{g})^{\prime}=\frac{g(x)f^{\prime}(x)-f(x)g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}\) นี่คือสูตรการดิฟผลหารนะครับ เรามักท่องว่าล่างดิฟบน ลบ บนดิฟล่าง หาร ล่างกำลังสอง

ตัวอย่างเช่น

\(y=\frac{x}{x+1}\)

\begin{array}{lcl}\frac{dy}{dx}&=&\frac{d}{dx}(\frac{x}{x+1})\\&=&\frac{(x+1)\frac{d}{dx}(x)-((x)\frac{d}{dx}(x+1))}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{(x+1)-((x)(1)}{(x+1)^{2}}\\&=&\frac{1}{(x+1)^{2}}\end{array}

หลังจากที่เรียนรู้สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแล้วหรือสูตรดิฟแล้วต่อไปก็ทำแบบฝึกหัดต่อที่ลิงค์นี้เลยครับ การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันหรือการดิฟ