1. หยดน้ำรูปทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 นิ้ว ตกลงในกรวยกลม 500 หยดก็เต็มพอดี ถ้ากรวยกลมมีส่วนสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางปากกรวย กรวยใบนี้สูงกี่นิ้ว

  1. 1
  2. 2
  3. 5
  4. 8

วิธีทำ ข้อนี้ต้องวิเคราะห์โจทย์ดีๆนะคับ จากโจทย์เราจะได้ว่า หยดปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดจะเท่ากับปริมาตรกรวยกลมพอดี

ปริมาตรหยดน้ำก็คือปริมาตรทรงกลม \(=\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

ปริมาตรกรวยกลม \(=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)

ดังนั้นปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดเท่ากับ

ปริมาตรหยดน้ำ 500 หยดเท่ากับ\(=\frac{4}{3}\pi (\frac{0.1}{2})^{3}\times 500\quad\cdots (1)\)

ต่อไปพิจารณาปริมาตรกรวยกลม

ให้ \(r\) เป็นรัศมีของปากกรวย จะได้ว่า \(2r\) จะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย

ให้ \(h\) เป็นความสูงของกรวย โจทย์บอกว่าความสูงของกรวยเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย

ดังนั้น \(h=2r\) 

จะได้ปริมาตรกรวยกลม \(=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi r^{2}2r=\frac{2}{3}\pi r^{3}\quad\cdots (2)\)

ต่อไปโจทย์บอกว่าหยดน้ำ 500 หยดเต็มกรวยกลมพอดี นั่นก็คือ สมการที่ \((1)=(2)\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}\frac{4}{3}\pi (\frac{0.1}{2})^{3}\times 500&=&\frac{2}{3}\pi r^{3}\\500\times \frac{4}{3}\times (\frac{0.1}{2})^{3}&=&\frac{2}{3}r^{3}\\r^{3}&=&\frac{500\times 4\times (0.1)^{3}}{8\times 2}\\r^{3}&=&0.125\\r&=&0.5\end{array}

ดังนั้นกรวยนี้สูง \(h=2r=2\times 0.5=1\) นิ้ว

สามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรรูปเรขาคณิต 3 มิติตามลิงก์ด้านล่างครับ

Pin It