55. รูปสี่เหลี่ยม \(ABCD\) มีมุม \(A\) ขนาด \(60\) องศา ด้านประกอบมุม \(A\)  ยาวเท่ากัน มุม \(C\) เป็นมุมที่อยู่ตรงข้ามมุม \(A\) มีขนาด \(120\) องศา และด้านประกอบมุม \(C\) ยาว \(30\) และ \(50\) หน่วย ด้าน \(AB\) ยาวกี่หน่วย

วิธีทำ ข้อนี้อ่านปุ๊ป รู้เลยว่าน่าจะต้องใช้กฎของไซน์ หรือว่า กฎของโคไซน์ ที่สำคัญต้องวาดรูป เพื่อให้เห็นภาพชัดเจน มาดูวิธีการทำเลยดีกว่าคับผม  จากรูปใช้กฎโคไซน์เพื่อหาความยาวของ \(c\) ก่อนนะคับ จะได้

\begin{array}{lcl} c^{2}&=&a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\\c^{2}&=&50^{2}+30^{2}-2(50)(30)\cos 120^{\circ}\\c^{2}&=&2500+900-3000\cos 120^{\circ}\\c^{2}&=&3400-3000(-\frac{1}{2})\\c^{2}&=&3400+1500\\c^{2}&=&4900\\c&=&\sqrt{4900}\\c&=&70\end{array}

จากข้อมูลที่โจทย์ให้มา เราจะเห็นได้ว่า สามเหลี่ยม \(BAD\) มีมุมยอดกาง 60  องศาแขนของสามเหลี่ยมก็คือ \(AB\) และ \(AD\) ยาวเท่ากัน ทำให้สามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้นมุมที่ฐานจะกางเท่ากัน เราสามารคำนวณมุมที่ฐานได้จาก \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}\)  จะเห็นว่าสามเหลี่ยม \(BAD\) มีมุมสามมุมเท่ากันหมดคือ 60 องศา แน่นอนมันต้องเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าแน่นอน จึงทำให้ได้ว่าสามเหลี่ยม \(BAD\) มีความยาวด้านยาวเท่ากันหมด นั่นหมายความว่า AB ยาว 70 หน่วย ตอบ