Online Quiz

่สูตรดอกเบี้ย

  • ดอกเบี้ยคงต้น

    ดอกเบี้ยคงต้น หรือภาษาอังกฤษใช้คำว่า Simple  Interest หรืออาจจะเรียกอีกอย่างว่าดอกเบี้ยเชิงเดียว ก็ได้  ความหมายของดอกเบี้ยคงต้นคือ  ดอกเบี้ยที่กำหนดให้เงินต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝากเงินหรือการกู้ยืมเงิน  ซึ่งดอกเบี้ยดังกล่าวจะมีค่าเท่ากันทุกปี โดยสามารถคำนวณได้จาก  ต่อไปนี้

    ดอกเบี้ยคงต้น (I) = เงินต้น(P) \(\times\) อัตราดอกเบี้ย (r)\(\times\) ระยะเวลาเป็นปี (t)

    หรือ \[I=P\times r\times t\]

    เพราะฉะนั้น เงินรวม (A)= เงินต้น(P) + ดอกเบี้ย (I)

    หรือ

    \begin{array}{lcl}A&=&P+I\\&=&P+(P\times r\times t)\\&=&P(1+rt)\end{array}

    ดังนั้น เงินรวมสามารถคำนวณได้ตามสูตร

    \[A=P(1+rt)\]

    การคำนวณดอกเบี้ยโดยกำหนดให้ t มีหน่วยเป็นวัน  สามารถทำได้ 4 แบบ ดังนี้

    แบบที่ 1  การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการนับจำนวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำนวณได้จาก 

    \[t=\frac{จำนวนวันที่แท้จริง}{360}\]

    แบบที่ 2  การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการนับการนับจำนวนวันแบบกะประมาณ ซึ่งคำนวนได้จาก

    \[t=\frac{จำนวนวันแบบกะประมาณ}{360}\]

    แบบที่ 3  การคิดดอกเบี้ยแบบแท้จริงและการนับจำนวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำนวณได้จาก

    \[t=\frac{จำนวนวันแบบแท้จริง}{365}\]  หรือ

    \[t=\frac{จำนวนวันแบบแท้จริง}{366}\]

    แบบที่ 4  การคิดดอกเบี้ยแบบแท้จริงและการนับจำนวนวันแบบกะประมาณ ซึ่งคำนวณได้จาก

    \[t=\frac{จำนวนวันแบบกะประมาณ}{365}\]  หรือ

    \[t=\frac{จำนวนว้นแบลกะประมาณ}{366}\]

    ต่อไปลองไปทำแบบฝึกหัดกันครับ

    1)  ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำนวน 10000 บาท  ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี  โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น 

    เมื่อสิ้นปีที่ 4  จะได้เงินรวมเป็นเท่าใด

    วิธีทำ   จากโจทย์ \(P=10000\quad ,r=0.015\quad ,t=4\)

    เราสามารถหาเงินรวมได้จากสูตร  \(A=P(1+rt)\)  จะได้

    \begin{array}{lcl}A&=&10000[1+0.015(4)]\\&=&10600\end{array}

    ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดปีที่ 4  มีเงินรวมเท่ากับ 10600 บาท


    2) กู้เงินจากธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำนวน 500000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น ถ้ากู้เงินเป็นเวลา 5 ปี  เมื่อสิ้น 5 ปีต้องชำระดอกเบี้ยให้ธนาคารเป็นเงินเท่าใด

    วิธีทำ  จากโจทย์ \(P=500000,\quad r=0.05,t=5\)  ข้อนี้โจทย์ถามหาดอกเบี้ยหรือว่าหาค่า \(I\) นั่นเองครับ

    จาก \(I=P\times r\times t\)  จะได้

    \begin{array}{lcl}I&=&500000\times 0.05\times 5\\&=&125000\end{array}

    ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 5  ต้องจ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคาร 125000 บาท


    3) กู้เงินจากธนาคารจำนวน 800000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 8.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อครบกำหนดที่ตกลงไว้กับธนาคาร จะต้องชำระเงินทั้งหมด 1,072,000 บาท ถามว่ากู้เงินจากธนาคารนี้เป็นเวลากี่ปี

    วิธีทำ  จากโจทย์  \(P=800000 ,\quad r=0.085\quad,A=1,072,000\)  ข้อนี้โจทย์ถามหา \(t\)

    จากสูตร \(A=P(1+rt)\)  แทนค่าลงไปจะได้

    \begin{array}{lcl}1,072,000&=&800000[1+0.085t]\\\frac{1,072,000}{800000}&=&1+0.085t\\1.34&=&1+0.085t\\0.34&=&0.085t\\t&=&\frac{0.34}{0.085}\\t&=&4\end{array}

    ดังนั้นกู้เงินจากธนาคารเป็นเวลาทั้งสิ้น 4 ปี


     4) เขียวฝากเงินกับธนาคารเป็นจำนวนเงิน 100,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 0.15% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 3 เขียวจะได้รับดอกเบี้ยเป็นจำนวนเงินเท่าใด

    วิธีทำ จากโจทย์ \(P=100,000,\quad r=\frac{0.15}{100}=0.0015,\quad t=3\)

    จากสูตร \(I=P\times r\times t\) แทนค่าลงไปจะได้

    \begin{array}{lcl}I&=&P\times r\times t\\&=&100,000\times 0.0015\times 3\\&=&450\end{array}

    เมื่อฝากครับ 3 ปีเขียวได้รับดอกเบี้ยเป็นเงิน 450 บาท


    5) แดงต้องการเงินไปลงทุนทำธุรกิจ จึงกู้เงินธนาคารเป็นเงิน 150,000 บาท เมื่อวันที่ 1 มีนาคม 2561 โดยมีกำหนดชำระในวันที่ 17 กุมภาพันธ์ 2562  และธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบคงต้นในอัตรา 8% ต่อปี  แดงจะต้องจ่ายดอกเบี้ยแบบธรรมดา และนับจำนวนวันแบบแท้จริงเป็นเงินเท่าไร

    วิธีทำ  จากโจทย์ \(P=150,000 \quad , r=\frac{8}{100}=0.08\) ซึ่งถ้าเราลองนับจำนวนวันดู ตั้งแต่วันที่ 1 มีนาคม 2561 จนถึง 17 กุมภาพันธ์ 2562 มีจำนวนวันทั้งสิ้น 354 วัน ดังนั้น \(t=\frac{354}{360}=0.98\)  นำไปแทนค่าในสูตรเลยครับจะได้ว่า

    \begin{array}{lcl}I&=&P\times r\times t\\&=&150,000\times 0.08\times 0.98\\&=&11760\end{array}

    ดังนั้น แดงต้องจ่ายดอกเบี้ยเป็นเงิน \(11,760\) บาท


    6) นักลงทุนรายหนึ่งซื้อหุ้นกู้อายุ 10 ปี โดยที่นักลงทุนต้องการผลตอบแทนคืนทั้งหมดเมื่อครบกำหนด 10 ปี เป็นจำนวน 1,000,000 บาท ถ้าผู้ออกหุ้นกู้ให้ผลตอบแทน 10% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบเชิงเดียว(ดอกเบี้ยคงต้น) นักลงทุนควรจะลงทุนซื้อหุ้นกู้เป็นจำนวนเท่าใด

    วิธีทำ  จากโจทย์จะเห็นว่า โจทย์เข้าถามว่าถ้าต้องการผลตอบแทน 1,000,000 บาท ต้องเริ่มต้นลงทุนเท่าใด นั่นคือ

    \(A=1,000,000\)

    \(t=10\)

    \(r=\frac{10}{100}=0.1\)

    ซึ่งโจทย์ถามหาค่า \(P\) นั่นเอง

    จากสูตร \(A=P(1+rt)\) แทนค่าลงไปเลยครับ

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+rt)\\1,000,000&=&P[1+(0.1)(10)]\\1,000,000&=&P[1+1]\\P&=&\frac{1,000,000}{2}\\P&=&500,000\end{array}

    ดังนั้นจำนวนเงินที่จะต้องซื้อหุ้นกู้ในครั้งแรกคือ 500,000 บาท


    นอกจากดอกเบี้ยคงต้นแล้ว ยังมีดอกเบี้ยอีกประเภทหนึ่งคือ ดอกเบี้ยทบต้น  อ่านเพิ่มตามลิงค์เลยครับ

    อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินตามลิงค์ด้านล่างครับ

  • ดอกเบี้ยทบต้น

    ดอกเบี้ยทบต้น    เราได้เรียนดอกเบี้ยคงต้นไปแล้ววันนี้เรามารู้จักความหมายของดอกเบี้ยทบต้นกันดีกว่าครับว่าแตกต่างจากดอกเบี้ยดอกเบี้ยคงต้น   สมมติผมไปฝากเงินในธนาคารแห่งหนึ่ง 200 บาท ธนาคารให้ดอกเบี่ยร้อยละ 2 ต่อปี ผ่านไปหนึ่งปีผมก็จะได้ดอกเบี้ยจากเงินฝากนี้จำนวน 4 บาท  แสดงว่าตอนนี้ผมมีเงินรวมในบัญชี 204 บาท ในปีถัดไปในการคำนวณหาดอกเบี้ย 

    ถ้าเป็นดอกเบี้ยแบบคงต้นก็จะนำเงินต้นตอนแรกมาคำนวณหาดอกเบี้ยคือนำเงิน 200 บาทมาคำนวณหาดอกเบี้ยต่อ

    ถ้าเป็นดอกเบี้ยแบบทบต้นก็จะนำเงินที่เกิดจากการรวมกับดอกเบี้ยก่อนหน้านั้นก็คือ 206 บาทมาคำนวณหาดอกเบี้ยในปีถัดไปต่อ   นี้คือข้อแตกต่างของของดอกเบี้ยแบบคงต้น กับดอกเบี้ยแบบทบต้น

    ความหมายของดอกเบี้ยทบต้น

    ดอกเบี้ยทบต้น(Compound Interest)  คือ ดอกเบี้ยที่กำหนดให้มีการนำเอาดอกเบี้ยที่เกิดขี้นในแต่ละครั้งที่มีการคิดดอกเบี้ยไปรวมกับเงินต้น  เพื่อนำมาเป็นเงินต้นของงวดถัดไป โดยสามารถคำนวณได้จากสูตร

    \[A=P(1+i)^{n}\]

    โดยที่ 

    \(A\)  แทนเงินรวมทั้งหมด

    \(P\) แทนเงินต้น

    \(i\)  แทนอัตราดอกเบี้ย

    \(n\) แทนจำนวนงวดที่คิดดอกเบี้ยทบต้น

    มาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้นกันครับ

    1. สมชายฝากเงินกับธนาคารเป็นเงิน 90000 บาท เป็นเวลา 4 ปี และธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี โดยให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี  เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายจะมีเงินรวมทั้งหมดเท่าไร

    วิธีทำ  จากโจทย์จะเห็นว่า  \(P=90000\quad ,n=4\quad i=0.015\)

    จากสูตร    \(A=P(1+i)^{n}\)  แทนค่าลงไปจะได้

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\&=&90000(1+0.015)^{4}\\&=&90000(1.06)\\&=&95400\end{array}

    เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายมีเงินรวม 95400 บาท


    2. สมหญิงฝากเงินกับธนาคารแห่งหนี่งให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี   เมื่อสิ้นปีที่ 3 สมหญิงมีเงินต้นพร้อมดอกเบี้ย 46000 บาท สมหญิงฝากเงินกับธนาคารเท่าไร

    วิธีทำ  ข้อนี้โจทย์ถามหาเงินต้นครั้งแรกที่ สมหญิงฝากไว้กับธนาคาร   

    จากโจทย์ \(A=46000\quad ,n=3\quad i=0.02\)

    แทนค่าลงไปในสูตรจะได้

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\46000&=&P(1+0.02)^{3}\\46000&=&P(1.06)\\\frac{46000}{1.06}&=&P\\P&=&43396.23\end{array}


    3.สมพรฝากเงินไว้กับธนาคารจำนวน ุ60000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.8% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 4 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 2 สมพรมีเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเท่าไร

    วิธีทำ  จากโจทย์ \(P=60000\)

    เนื่องจากธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 4 เดือน  ดังนั้น

    จะได้ว่าใน  1 ปี ธนาคารจะคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นจำนวน 3 ครั้ง

    จะได้ว่าในเวลา 2 ปี ธนาคารจะคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นจำนวน  6 ครั้ง

    จะได้ว่า

    \(n=6\quad i=\frac{0.018}{3}=0.006\)

    จากสูตร \(A=P(1+i)^{n}\)  แทนค่าลงไปจะได้

    \begin{array}{lcl}A&=&60000(1+0.006)^{6}\\A&=&60000(1.04)\\A&=&62400\end{array}


    4. สมควรกู้เงินจากธนาคารจำนวน 200000 บาท เป็นเวลา  4 ปี ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 4  สมควรต้องชำระเงินรวมทั้งหมดเท่าไร

    วิธีทำ  จากโจทย์จะได้ \(P=200000\)

    เนื่องจากธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน  ดังนั้น

    ในระยะเวลา 1 ปีมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจำนวน 4 ครั้ง  จะได้ว่า

    ในระยะเวลา 4 ปีมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจำวน   16 ครั้ง  

    จะได้ \(n=16\quad i=\frac{0.05}{4}=0.0125\)  จากสูตร

    \(A=P(1+i)^{n}\)  แทนค่าลงไปจะได้

    \begin{array}{lcl}A&=&200000(1+0.0125)^{16}\\A&=&244000\end{array}


    5.ประมาณฝากเงินกับธนาคารจำนวน 4000000 บาท ซึ่งธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี เมื่อสิ้น 10 ปี ประมาณมีเงินต้นพร้อมดอกเบี้ยรวม 4880000 บาท ธนาคารแห่งนี้ให้คิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละเท่าไรต่อปี

    วิธีทำ  จากโจทย์ \(P=4000000\quad ,A=4880000\quad ,n=10\)

    แทนค่าลงในสูตร  \(A=P(1+i)^{n}\)  จะได้

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\4880000&=&4000000(1+i)^{10}\\\frac{4880000}{4000000}&=&(1+i)^{10}\\1.22&=&(1+i)^{10}\\1+i&=&1.02\\i&=&0.02\end{array}

    ดังนั้น ประมาณได้ดอกเบี้ย \(0.02\times 100=2\%\)  ต่อปี


    6. นายเขียว ฝากเงิน 100,000 บาท กับธนาคารโดยธนาคารให้ดอกเบี้ย 12% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยบทต้นทุก 3 เดือน อยากทราบว่าเมื่อสิ้นปี นายเขียว จะได้เงินต้นพร้อมดอกเบี้ยเป็นเงินรวมเท่าใด

    วิธีทำ จากโจทย์ ถามเงินเงินรวมทั้งหมดคือค่า \(A\) นั่นเองครับ

    จากให้  \(P=100,000\)

    คิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน แสดงว่า 1 ปี คิดดอกเบี้ยทบต้น 4 ครั้ง นั่นคือ \(n=4\)

    จึงได้ว่า \(i=\frac{0.12}{4}=0.03\) บาท

    แทนค่าลงไปในสูตรเลยครับผม

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\A&=&100,000(1+0.03)^{4}\\A&=&112,550.88\end{array}


    7. สมพรต้องการเก็บเงินเพื่อดาวน์บ้านในอีก 2 ปีข้างหน้าจำนวน 220,000 บาท จึงวางแผนเก็บเงินโดยการฝากเงินกับธนาคารจำนวน 200,000 บาท โดยที่เงินจำนวนนี้ไม่สามารถถอนก่อน 2 ปีได้ และธนาคารจะคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ทุกๆ 3 เดือน ในอัตรา 5% ต่อปี เมื่อครบกำหนด 2 ปี สมพรจะได้เงินรวมเพียงพอที่จะดาวน์บ้านหรือไม่

    วิธีทำ ข้อนี้โจทย์ให้หาเงินรวมนั้นเองครับก็คือหาค่า \(A\) จากโจทย์

    \(P=200,000\)

    ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน นั่นคือ

    ในระยะเวลา 1 ปี คิดดอกเบี้ยทบต้น 4 ครั้ง

    ดังนั้นในระยะเวลา 2 ปี จะคิดดอกเบี้ย \(4\times 2=8\) ครั้ง นั่นคือ \(n=8\) นั่นเอง

    \(i=\frac{0.05}{4}=0.0125\)  เอาไปแทนในสูตรเลยครับ

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\A&=&200,000(1+0.0125)^{8}\\A&=&220,897.22\end{array}

    ดังนั้นจำนวนเงิน 220,897.22 บาท เพียงพอในการดาวน์บ้านแน่นอนครับ


    8. นายแดง ฝากประจำที่ธนาคารแห่งหนึ่งจำนวน 20,000 บาท โดยธนาคารจะคิดดอกเบี้ยให้ร้อยละ 7 ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ทุกๆ เดือน เป็นเวลา 3 ปี  ถามว่า

    1) นายแดงจะได้เงินรวมเท่าไร

    2) นายแดงได้ดอกเบี้ยทั้งหมดเป็นจำนเงินเท่าไร

    วิธีทำ จากโจทย์ ธนาคารให้ดอกเบี้ยทบต้นทุกๆเดือน ดังนั้น

    ในระยะเวลา 1 ปี ธนาคารให้ดอกเบี้ยทบต้นจำนวน 12 ครั้ง

    ดังนั้นในระยะเวลา 3 ปีธนาคารให้ดอกเบี้ยทบต้นจำนวน \(12\times 3=36\) ครั้ง นั่นคือ \(n=36\)

    \(i=\frac{0.07}{12}\)

    แทนค่าลงไปในสูตรเลยครับผม

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\A&=&20,000(1+\frac{0.07}{12})^{36}\\A&=&24,658.51\end{array}

    ดังนั้นในระยะเวลา 3 ปี นายแดงได้เงินรวม 24,658.51 บาท

    นั่นคือ ดอกเบี้ยที่นายแดงจะได้คือ \(24,658.51-20,000=4,658.51\) บาท


    9.ฝากเงิน 10000 บาทกับธนาคารแห่งหนึ่งที่ให้อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน จงหาเงินรวมเมื่อฝากเงินครบ 10 ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนเงินในระหว่างนี้

    วิธีทำ จากโจทย์ \(P=10000\) ธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือนดังนั้น 1 ปี คิดดอกเบี้ยให้ 2 ครั้ง จึงได้ว่า 10 ปี คิดดอกเบี้ยให้ \(10\times 2=20\) ครั้ง(งวด)นั่นคือ \(n=20\) นั่นเอง ต่อไปเนื่องจากธนาคารให้ดอกเบี้ยทบต้นทุก 6 เดือนนั่นคืออัตราดอกเบี้ยต่อครั้งหรืต่องวดเท่ากับ \(i=\frac{0.003}{2}=0.015\) ต้องหาร 2 ดัวยนะครับเพราะคิดดอกเบี้ย 2 ครั้งใน 1 ปี เริ่มหาเงินรวมกันเลย

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\&=&10000(1+0.015)^{20}\\&\approx&13,468.55\end{array}

    ดังนั้นเมื่อครบ 10 ปี จะมีเงินรวมประมาณ 13,468.55 บาท

    ข้อนี้ ลองคิดเทียบดูซิว่าถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิดปีละครั้งเท่านั้นผ่านไป 10 จะได้เงินรวมเท่าไร ก็จะได้ \(P=10000,n=10,i=0.03\) เอาไปแทนค่าในสูตรเลย

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\&=&10000(1+0.03)^{10}\\&\approx&13,439.16\end{array}

    ดังนั้น ถ้าให้ดอกเบี้ยปีละครั้งผ่านไป 10 ปี ได้เงินรวม 13,439.16 บาท ต่างกันอยู่ 13,468.55-13,439.16=29.39 บาท ต่างกันไม่เยอะ


    10. ฝากเงิน 10000 บาทกับธนาคารแห่งหนึ่ง โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 3 ธนาคารแจ้งว่ามีเงินอยู่ในบัญชีประมาณ 10,938 บาท จงหาอัตราดอกเบี้ยต่อปีที่ธนาคารกำหนด

    วิธีทำ ข้อนี้โจทย์ให้ \(i\) และจากโจทย์ \(P=10000,\) ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือนแสดงว่าหนึ่งปีคิดดอกเบี้ย 4 ครั้ง(งวด) นั่นคือ \(n=3\times 4=12\) หนึ่งปีคิดดอกเบี้ย 4 ครั้ง นะครับอย่าลืมตรงนี้ ไปหากันต่อเลย จากสูตร

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\10,938&=&10000(1+\frac{i}{4})^{12}\\(1+\frac{i}{4})&=&\sqrt[12]{1.0938}\\i&=&4(\sqrt[12]{1.0938}-1)\\i&\approx&0.029998\end{array}

    ดังนั้น ธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยเงินฝากประมาณ 3% ต่อปี


    11. ฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่งจำนวน 5000 บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.5 ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน จงหาจำนวนเงินในบัญชี เมื่อฝากเงินครบ 3 ปี

    วิธีทำ ฝึกทำโจทย์เรื่อยๆนะคับ ก็โจทย์ก็คล้ายๆของเดิมนี่แหละครับ เปลี่ยนแค่ตัวเลยนิดหนี่งจากโจทย์จะได้ \(P=5000,n=3\times 4=12,i=\frac{0.015}{4}\) แทนค่าลงไปในสูตรเลยจะได้ว่า

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\&=&5000(1+\frac{0.015}{4})^{12}\\&\approx&5229.70\end{array}

    ผ่านไป 3 ปีมีเงินในบัญชีประมาณ 5229.70 บาท


    12. ธีระฝากเงินจำนวนหนึ่งไว้กับธนาคารแห่งหนึ่ง เมื่อเวลาผ่านไป 10 ปี พบว่ามีเงินในบัญชี 122,079.42 บาท ถ้าธนาคารคงอัตราดอกเบี้ย 2% ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 3 เดือน จงหาเงินต้นที่ธีระฝากไว้เมื่อ 10 ปีก่อน

    วิธีทำ ข้อนี้เกี่ยวของกับเรื่องมูลค่าของเงิน ซึ่งโจทย์กำหนดมูลค่าเงินในอนาคตให้ และให้หาเงินต้นตอนฝากครั้งแรก จริงๆสูตรเกี่ยวกับมูลค่าของเงิน กับสูตรของดอกเบี่ยทบต้นอันเดียวกันแหละครับ เอาละเริ่มทำกันเลย จากโจทย์ได้ว่า \(A=122,079.42,n=4\times 10=40,\quad i=\frac{0.02}{4}\) เอาไปแทนค่าในสูตรเลยครับผมจะได้

    \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\122,079.42&=&P(1+\frac{0.02}{4})^{40}\\P&=&\frac{122.079.42}{(1+\frac{0.02}{4})^{40}}\\P&\approx&100,000\end{array}

    ดังนั้นเมื่อ 10 ปีก่อนธีระฝากเงินไว้ประมาณ 10,000 บาท

    อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินตามลิงค์ด้านล่างครับ